{"id":6228,"date":"2026-08-13T07:57:50","date_gmt":"2026-08-13T07:57:50","guid":{"rendered":"https:\/\/bbpmfg.com\/?p=6228"},"modified":"2026-08-13T07:57:50","modified_gmt":"2026-08-13T07:57:50","slug":"pump-affinity-laws","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/bbpmfg.com\/pt\/blog\/pump-affinity-laws\/","title":{"rendered":"Leis de afinidade da bomba: fluxo, cabe\u00e7a, f\u00f3rmulas de energia e exemplos trabalhados de VFD"},"content":{"rendered":"
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As leis de afinidade da bomba s\u00e3o tr\u00eas f\u00f3rmulas de raz\u00e3o que prev\u00eaem como o fluxo, a cabe\u00e7a e a pot\u00eancia de uma bomba rotodin\u00e2mica mudam quando sua velocidade ou di\u00e2metro do impulsor \u00e9 ajustado (a mesma f\u00edsica por tr\u00e1s do BBP) escala centr\u00edfuga da bomba de \u00e1gua<\/a>. A tabela de refer\u00eancia r\u00e1pida abaixo fornece as f\u00f3rmulas; os exemplos trabalhados mais abaixo mostram a matem\u00e1tica em pontos de servi\u00e7o reais.<\/p>\n

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Especifica\u00e7\u00f5es r\u00e1pidas: leis de afinidade da bomba<\/h3>\n\n\n\n\n\n\n\n
Mudan\u00e7a de velocidade (di\u00e2metro constante)<\/td>\nQ2<\/sub>\/Q1<\/sub> =N2<\/sub>\/N1<\/sub> \u00a0| H2<\/sub>\/H1<\/sub> = (N2<\/sub>\/N1<\/sub>)\u00b2 | P2<\/sub>\/P1<\/sub> = (N2<\/sub>\/N1<\/sub>)\u00b3<\/td>\n<\/tr>\n
Mudan\u00e7a de di\u00e2metro (velocidade constante, acabamento da caixa)<\/td>\nQ2<\/sub>\/Q1<\/sub> =D2<\/sub>\/D1<\/sub> \u00a0| H2<\/sub>\/H1<\/sub> = (D2<\/sub>\/D1<\/sub>)\u00b2 | P2<\/sub>\/P1<\/sub> = (D2<\/sub>\/D1<\/sub>)\u00b3<\/td>\n<\/tr>\n
Aplica-se a<\/td>\nBombas rotodin\u00e2micas (centr\u00edfugas, de fluxo misto) apenas bombas axiais n\u00e3o bombas de deslocamento positivo<\/td>\n<\/tr>\n
Limite de acabamento da regra de afinidade<\/td>\nRedu\u00e7\u00e3o do di\u00e2metro 51TP3 T (Instituto Hidr\u00e1ulico); nunca abaixo de 751TP3 T do di\u00e2metro m\u00e1ximo do impulsor<\/td>\n<\/tr>\n
Padr\u00e3o governante<\/td>\nANSI\/HI 14.3-2024<\/a>, Bombas Rotodin\u00e2micas para Projeto e Aplica\u00e7\u00e3o<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n

O que s\u00e3o leis de afinidade de bombas?<\/h2>\n
\"O<\/figure>\n

As leis de afinidade da bomba s\u00e3o tr\u00eas f\u00f3rmulas de raz\u00e3o que prev\u00eaem como o fluxo, a cabe\u00e7a e a pot\u00eancia de uma bomba rotodin\u00e2mica mudam quando sua velocidade ou di\u00e2metro do impulsor \u00e9 ajustado: o fluxo escala linearmente, a cabe\u00e7a escala com o quadrado e a pot\u00eancia escala com o cubo da raz\u00e3o de mudan\u00e7a. Eles se aplicam apenas a bombas centr\u00edfugas, de fluxo misto e de fluxo axial, n\u00e3o a projetos de deslocamento positivo.<\/p>\n

Essas rela\u00e7\u00f5es s\u00e3o v\u00e1lidas para bombas rotodin\u00e2micas no \u00e2mbito de ANSI\/HI 14.3-2024<\/a> (Bombas Rotodin\u00e2micas para Projeto e Aplica\u00e7\u00e3o), e eles assumem que a efici\u00eancia da bomba permanece aproximadamente constante ao longo da mudan\u00e7a As bombas de deslocamento positivo movem um volume fixo de fluido por revolu\u00e7\u00e3o, independentemente da press\u00e3o, portanto, seu fluxo, cabe\u00e7ote e pot\u00eancia n\u00e3o seguem essa rela\u00e7\u00e3o quadrado-e-cubo em tudo. As leis de afinidade simplesmente n\u00e3o se aplicam aos equipamentos PD.<\/p>\n

Dimensionar um retrofit de acionamento de frequ\u00eancia vari\u00e1vel (VFD) e aparar um impulsor de grandes dimens\u00f5es s\u00e3o as duas aplica\u00e7\u00f5es mais comuns das leis de afinidade da bomba, a velocidade \u00e9 a vari\u00e1vel no primeiro, o di\u00e2metro no segundo e, em ambos os casos, os engenheiros usam as leis de afinidade para calcular o novo fluxo, cabe\u00e7a e pot\u00eancia antes de se comprometer com um retrofit Ambos os casos se reduzem ao mesmo princ\u00edpio subjacente, um ventilador fazendo o mesmo trabalho no ar segue uma estrutura de expoente id\u00eantica, discutida mais adiante neste guia Qual abordagem se encaixa em uma determinada aplica\u00e7\u00e3o geralmente se resume ao custo de retrofit versus faixa de ajuste dispon\u00edvel, uma decis\u00e3o que os exemplos trabalhados deste guia tornam concreto.<\/p>\n

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\u201cEm aplica\u00e7\u00f5es centr\u00edfugas sem eleva\u00e7\u00e3o est\u00e1tica, os requisitos de energia do sistema variam com o cubo da velocidade da bomba Pequenas diminui\u00e7\u00f5es na velocidade ou fluxo podem reduzir significativamente o uso de energia Por exemplo, reduzir a velocidade (fluxo) at\u00e9 201TP3 T pode reduzir os requisitos de energia de entrada em aproximadamente 501TP3 T.\u201d<\/p>\n

\u2014 Departamento de Energia dos EUA, Folha de dicas de sistemas de bombeamento #11<\/a><\/cite>\n<\/p><\/blockquote>\n

Esse \u00e9 o argumento para velocidade vari\u00e1vel bombeamento em uma \u00fanica senten\u00e7a todo o econ\u00f4mico encontrado na abertura de um guia de efici\u00eancia energ\u00e9tica federal e \u00e9 a rela\u00e7\u00e3o exata o mundo real trabalhou exemplos no uso deste artigo, gal\u00f5es \u201creal, p\u00e9s e pot\u00eancia em vez de uma porcentagem pura Este guia faz essa mesma demonstra\u00e7\u00e3o, usando c\u00e1lculos reais de lei de afinidade de pontos de servi\u00e7o reais em vez de apenas declarar a regra gen\u00e9rica do polegar.<\/p>\n

As tr\u00eas f\u00f3rmulas de mudan\u00e7a de velocidade: fluxo, cabe\u00e7a e pot\u00eancia versus RPM<\/h2>\n
\"As<\/figure>\n

Rela\u00e7\u00f5es de escala de uma bomba centr\u00edfuga mantendo constante o di\u00e2metro do impulsor, conforme publicado pelo DOE: a vaz\u00e3o escala diretamente com a velocidade (N); a cabe\u00e7a \u00e9 proporcional ao quadrado da velocidade; a pot\u00eancia \u00e9 proporcional ao cubo de velocidade. Usando essas tr\u00eas rela\u00e7\u00f5es, um engenheiro pode prever fluxo, cabe\u00e7ote e pot\u00eancia em qualquer nova velocidade a partir de um \u00fanico ponto operacional conhecido, sem testar fisicamente a bomba nessa velocidade.<\/p>\n

\n\n\n\n\n\n\n\n
Leis de afinidade da bomba para mudan\u00e7a de velocidade, escalas de fluxo linearmente, cabe\u00e7a pelo quadrado, pot\u00eancia pelo cubo da rela\u00e7\u00e3o de velocidade.<\/caption>\n
Vari\u00e1vel<\/th>\nF\u00f3rmula<\/th>\nExpoente<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
Fluxo, Q (gpm)<\/td>\nQ2<\/sub>\/Q1<\/sub> =N2<\/sub>\/N1<\/sub><\/td>\n1 (linear)<\/td>\n<\/tr>\n
Cabe\u00e7a, H (p\u00e9s)<\/td>\nH2<\/sub>\/H1<\/sub> = (N2<\/sub>\/N1<\/sub>)\u00b2<\/td>\n2 (quadrado)<\/td>\n<\/tr>\n
Pot\u00eancia, P (hp)<\/td>\nP2<\/sub>\/P1<\/sub> = (N2<\/sub>\/N1<\/sub>)\u00b3<\/td>\n3 (cubo)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n

Quais s\u00e3o as tr\u00eas leis de afinidade?<\/h3>\n

As tr\u00eas leis de afinidade s\u00e3o a lei de fluxo (Q2<\/sub>\/Q1<\/sub>=N2<\/sub>\/N1<\/sub>), a lei principal (H2<\/sub>\/H1<\/sub>=(N2<\/sub>\/N1<\/sub>)\u00b2) e a lei do poder (P2<\/sub>\/P1<\/sub>=(N2<\/sub>\/N1<\/sub>)\u00b3) nomeado para o expoente cada raz\u00e3o carrega: linear, quadrado, e cubado Estes expoentes n\u00e3o s\u00e3o conven\u00e7\u00f5es arbitr\u00e1rias; cada um segue diretamente da mec\u00e2nica dos fluidos de um impulsor girat\u00f3rio.<\/p>\n

O fluxo atrav\u00e9s de um impulsor centr\u00edfugo \u00e9 uma fun\u00e7\u00e3o da velocidade tangencial do fluido no impulsor (eixo) proporcional \u00e0 velocidade do impulsor (a) enquanto a cabe\u00e7a segue a velocidade ao quadrado, porque a energia cin\u00e9tica rotacional de um impulsor girat\u00f3rio converte em cabe\u00e7a de press\u00e3o atrav\u00e9s da equa\u00e7\u00e3o de Bernoulli, e dobrar a velocidade da ponta produz cerca de quatro vezes mais pot\u00eancia sendo o produto do fluxo e da cabe\u00e7a, obtemos pot\u00eancia em cubos.<\/p>\n

\u00c9 tamb\u00e9m por isso que girar uma bomba para baixo economiza tanta energia: a velocidade de corte para quatro quintos (um corte 201TP3 T) remove apenas 201TP3 T do fluxo, mas a penalidade de cabe\u00e7a aumenta essa perda de fluxo antes que a energia seja calculada, ent\u00e3o o consumo de energia cai perto da metade, n\u00e3o at\u00e9 20%.<\/p>\n

\n\ud83d\udcd0<\/span> Nota Engenharia<\/strong><\/p>\n

Essas rela\u00e7\u00f5es dependem das suposi\u00e7\u00f5es de que o fluido \u00e9 incompress\u00edvel (ou seja, \u00e1gua), e a efici\u00eancia da bomba n\u00e3o muda muito \u00e0 medida que a velocidade muda, e n\u00e3o h\u00e1 cabe\u00e7a est\u00e1tica significativa no sistema Tudo o mais, por exemplo, o di\u00e2metro do tubo, a densidade do fluido, o que os usu\u00e1rios a jusante querem (\u00e9 mantido o mesmo), enquanto o \u00fanico par\u00e2metro que varia \u00e9 a velocidade A se\u00e7\u00e3o de condi\u00e7\u00f5es limite abaixo explica em que circunst\u00e2ncias cada uma dessas condi\u00e7\u00f5es falhar\u00e1 e como isso pode afetar sua estimativa.<\/p>\n<\/div>\n

Esta fam\u00edlia de expoentes aplica-se a cada bomba rotodin\u00e2mica no \u00e2mbito de ANSI\/HI 14.3-2024<\/a>, desde que o impulsor n\u00e3o seja redimensionado (o pr\u00f3ximo t\u00f3pico).<\/p>\n

Exemplo trabalhado com acabamento de impulsor<\/h2>\n
\"Exemplo<\/figure>\n

Aparar (a) a usinagem do di\u00e2metro externo de um impulsor superdimensionado (a) pode ser menos dispendiosa para executar um VD adaptado e o benef\u00edcio, ao contr\u00e1rio do caso de uma v\u00e1lvula de controle com suas perdas por estrangulamento, \u00e9 a elimina\u00e7\u00e3o absoluta Este exemplo trabalhado \u00e9 retirado do Exemplo t\u00e9cnico publicado do pr\u00f3prio Instituto Hidr\u00e1ulico<\/a>, n\u00e3o te\u00f3rico.<\/p>\n

Uma bomba centr\u00edfuga de suc\u00e7\u00e3o dupla com um impulsor de 14 polegadas \u00e9 estrangulada para fornecer 3.000 gal\u00f5es por minuto (gpm) de \u00e1gua de resfriamento do processo, funcionando 8.000 horas por ano a uma cabe\u00e7a estrangulada de 165 p\u00e9s e efici\u00eancia da bomba de 801TP3 T, uma carga de 156 hp. Removendo a perda de press\u00e3o da v\u00e1lvula borboleta, a curva do sistema mostra que as mesmas 3.000 gpm s\u00e3o alcan\u00e7\u00e1veis a apenas 147 p\u00e9s de altura manom\u00e9trica, uma redu\u00e7\u00e3o de cabe\u00e7a de 5,81TP3 T. Manter o fluxo constante e resolver a equa\u00e7\u00e3o da rela\u00e7\u00e3o de pot\u00eancia para o di\u00e2metro:<\/p>\n

\nC\u00e1lculo de acabamento<\/strong><\/p>\n

D2<\/sub> =D1<\/sub> \u00d7 (H2<\/sub>\/H1<\/sub>)1\/3<\/sup> = 14 em \u00d7 (147\/165)1\/3<\/sup> = 13,47 pol. \u2192 reduzido para 13,5 pol<\/p>\n

P2<\/sub> = (H2<\/sub> \u00d7 Q2<\/sub>) \/(3.960\u00d7\u03b7) = (147\u00d73.000) \/(3.960\u00d70,80) = 139,2 cv<\/p>\n

Supondo que a carga do motor eficiente em 94% caia proporcionalmente: (156 - 139,2) hp \u00d7 0,746 kW\/hp \u00d7 8.000 hr\/ano 0,94 = 106.662 kWh\/ano economizado<\/strong> em $0,12\/kWh, isso \u00e9 $12.800 por ano<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

Essa mudan\u00e7a de di\u00e2metro aparado de apenas 3,6% (14 pol. para 13,5 pol.) (13,5 pol.) Est\u00e1 confortavelmente dentro do limite de acabamento da regra de afinidade coberto na se\u00e7\u00e3o de condi\u00e7\u00f5es de contorno abaixo, e \u00e9 exatamente por isso que a matem\u00e1tica do pr\u00f3prio Instituto Hidr\u00e1ulico se sustenta de forma limpa neste caso.<\/p>\n

\n

Um corte de acabamento do impulsor 3.6% 106.662 kWh por ano mostra por que o corte supera a limita\u00e7\u00e3o no retorno, sem compra de VFD, sem integra\u00e7\u00e3o de controles, apenas uma fundi\u00e7\u00e3o usinada e um item de linha de energia anual $12.800 que desaparece (fonte: Instituto Hidr\u00e1ulico).<\/p>\n<\/div>\n

Exemplo de mudan\u00e7a de velocidade VFD: o multiplicador de economia de lei c\u00fabica<\/h2>\n
\"Exemplo<\/figure>\n

Em um exemplo trabalhado publicado por Bombas e Sistemas<\/a> (Mark Berube, AutomationDirect.com), uma bomba trif\u00e1sica de 15 cv funcionando a uma constante de 1.750 rpm descarrega 200 gpm a 120 p\u00e9s de altura enquanto desenha 10 cv Uma v\u00e1lvula de estrangulamento normalmente limita a sa\u00edda a 100 gpm, 501TP3 T de capacidade, para 901TP3 T das horas de opera\u00e7\u00e3o da bomba, um padr\u00e3o de superdimensionamento comum.<\/p>\n

Substituir a v\u00e1lvula borboleta por um VFD e velocidade de corte para corresponder \u00e0 meta de fluxo de 50% aplica todas as tr\u00eas rela\u00e7\u00f5es de afinidade de uma s\u00f3 vez: o fluxo cai linearmente para 50%, a cabe\u00e7a cai para 25% (0,5\u00b2) e o consumo de energia cai para 12,5% (0,5\u00b3) do valor de velocidade total naquele ponto de opera\u00e7\u00e3o de velocidade reduzida. Percorrer 4.160 horas de opera\u00e7\u00e3o anuais em $0.12\/kWh misturando o 90% de horas em velocidade reduzida com o 10% ainda executado em fluxo total (o consumo anual de energia cai de 21 megawatts-hora (tro megawttled) para 8awatts-hora (VFD-): um $1.589 economizando, 62.41 TPTP que o valor de custo da equa\u00e7\u00e3o de retorno da instala\u00e7\u00e3o original, n\u00e3o depende apenas da fatura de energia, e da conta de retorno de custo total da conta de acionamento instalada, e da conta de energia, apenas da taxa de retorno de custo total do projeto, e da taxa de retorno de energia instalada, a taxa de retorno de energia, e da taxa de custo total do projeto, a taxa de retorno de custo total, a quantidade de custo total do projeto, n\u00e3o depende apenas da taxa de retorno de energia instalada de retorno de energia, e da taxa de retorno de energia, a taxa de retorno de energia, a taxa de energia, a taxa de retorno de retorno de energia instalada e a quantidade de energia, a quantidade de energia, a quantidade de retorno de energia, a quantidade de retorno de energia, a quantidade de retorno de retorno de energia, a quantidade de custo total do projeto, a quantidade de retorno de energia instalada de energia, a quantidade de custo total do projeto, e a quantidade de energia, a quantidade de energia, a quantidade de custo total do projeto, a quantidade de custo Guia ROI de economia de energia da bomba VFD<\/a> percorre esse c\u00e1lculo completo de custo e retorno.<\/p>\n

Generalizado em uma faixa de redu\u00e7\u00f5es de velocidade, essa mesma rela\u00e7\u00e3o de lei-cubo torna-se o Multiplicador de Poupan\u00e7a de Lei-Cubo mostrado abaixo, portanto, a mesma matem\u00e1tica se aplica se o alvo de retrofit \u00e9 um acabamento 101TP3 T ou um turndown 50%.<\/p>\n

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Multiplicador de cubo-lei (corte de velocidade da bomba de poupan\u00e7a vs. fluxo resultante e redu\u00e7\u00e3o de pot\u00eancia (di\u00e2metro constante do impulsor).<\/caption>\n
Redu\u00e7\u00e3o Velocidade<\/th>\nRedu\u00e7\u00e3o Fluxo<\/th>\nRedu\u00e7\u00e3o Cabe\u00e7a<\/th>\nRedu\u00e7\u00e3o Pot\u00eancia<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
5%<\/td>\n5.0%<\/td>\n9.8%<\/td>\n14.3%<\/td>\n<\/tr>\n
10%<\/td>\n10.0%<\/td>\n19.0%<\/td>\n27.1%<\/td>\n<\/tr>\n
15%<\/td>\n15.0%<\/td>\n27.8%<\/td>\n38.6%<\/td>\n<\/tr>\n
20%<\/td>\n20.0%<\/td>\n36.0%<\/td>\n48,8% (DOE: ~50%)<\/td>\n<\/tr>\n
25%<\/td>\n25.0%<\/td>\n43.8%<\/td>\n57.8%<\/td>\n<\/tr>\n
30%<\/td>\n30.0%<\/td>\n51.0%<\/td>\n65.7%<\/td>\n<\/tr>\n
35%<\/td>\n35.0%<\/td>\n57.8%<\/td>\n72.6%<\/td>\n<\/tr>\n
40%<\/td>\n40.0%<\/td>\n64.0%<\/td>\n78.4%<\/td>\n<\/tr>\n
50%<\/td>\n50.0%<\/td>\n75.0%<\/td>\n87.5%<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n

Observe que a lacuna aumenta rapidamente: um corte de velocidade de 201TP3 T remove apenas um quinto do fluxo, mas cerca de metade da conta de energia, e em 501TP3 T a redu\u00e7\u00e3o de energia (87,51TP3 T) \u00e9 quase toda a carga Essa lacuna crescente entre a redu\u00e7\u00e3o do fluxo e a redu\u00e7\u00e3o de energia \u00e9 todo o argumento financeiro para um VFD sobre uma v\u00e1lvula borboleta, e tamb\u00e9m \u00e9 por isso que o superdimensionamento de uma bomba desperdi\u00e7a ligeiramente uma quantidade desproporcional de energia Os leitores que pesam o custo inicial do VFD em rela\u00e7\u00e3o a essa curva podem trabalhar com a matem\u00e1tica de retorno total em nossa matem\u00e1tica Guia ROI de economia de energia da bomba VFD<\/a>.<\/p>\n

Exemplo de composto: combinando mudan\u00e7as de velocidade e di\u00e2metro<\/h2>\n
\"Exemplo<\/figure>\n

Retrofits reais \u00e0s vezes mudam ambas as vari\u00e1veis de uma s\u00f3 vez, um corte parcial do impulsor ao lado de uma redu\u00e7\u00e3o de velocidade acionada por VFD. O que se segue \u00e9 O conjunto de exemplo trabalhado de composto de di\u00e2metro de velocidade: dois efeitos encadeados, mas apenas sob uma condi\u00e7\u00e3o espec\u00edfica, cada altera\u00e7\u00e3o individual deve permanecer dentro de sua pr\u00f3pria faixa de validade de pequena mudan\u00e7a (a etapa de corte apoiada pela mesma Orienta\u00e7\u00e3o do Instituto Hidr\u00e1ulico<\/a> como o exemplo de acabamento acima), e a efici\u00eancia da bomba tem que ser tratada como aproximadamente constante em ambas as etapas Multiplicar duas grandes mudan\u00e7as de vari\u00e1vel independente juntas comp\u00f5e seus erros de estimativa individuais, de modo que este m\u00e9todo funciona como uma estimativa de planejamento, n\u00e3o um substituto para a curva de desempenho combinada do fabricante.<\/p>\n

Pegue uma bomba funcionando a 1.800 rpm com um impulsor de 10 polegadas, fornecendo 500 gpm a 200 p\u00e9s de altura manom\u00e9trica e desenhando 35 cv Primeiro, corte a velocidade em 151TP3 T para 1.530 rpm, mantendo o di\u00e2metro constante:<\/p>\n

\n

Q2<\/sub> = 500\u00d7 (1.530\/1.800) = 425 gpm | H2<\/sub> = 200\u00d7 (1.530\/1.800)\u00b2 = 144,5 p\u00e9s | P2<\/sub> = 35\u00d7(1.530\/1.800)\u00b3 = 21,5 cv<\/p>\n<\/div>\n

Em seguida, corte o impulsor em 41TP3 T na nova velocidade reduzida, dentro do limite da regra de afinidade 51TP3 T, de 10 pol a 9,6 pol:<\/p>\n

\n

Q3<\/sub> = 425\u00d7(9,6\/10) = 408gpm | H3<\/sub> = 144,5 \u00d7 (9,6\/10)\u00b2 = 133,2 p\u00e9s | P3<\/sub> = 21,5 \u00d7 (9,6\/10)\u00b3 = 19,0 cv<\/p>\n<\/div>\n

Em combina\u00e7\u00e3o, esses dois movimentos levam a bomba de 500 gpm\/200 p\u00e9s\/35 cv para 408 gpm\/133 p\u00e9s\/19,0 cv, uma queda de pot\u00eancia de 45,71TP3 T, atrav\u00e9s de dois movimentos conservadores e limitados independentemente, em vez de um ajuste agressivo que violaria a zona de conforto de mudan\u00e7a de velocidade ou o limite de corte por conta pr\u00f3pria. Essa escolha de sequenciamento \u00e9 deliberada: um engenheiro que, em vez disso, tentou atingir o mesmo ponto de trabalho com um \u00fanico acabamento do impulsor 20%+ estaria operando bem fora da faixa para a qual as f\u00f3rmulas deste artigo foram validadas.<\/p>\n

\n
\nQuando funciona a composi\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n