Pompa Sistemlerinde Sürtünme Kaybı Formülü: Darcy-Weisbach ve Hazen-Williams Uygulamalı Örnekler

Ağustos 2026 tarihinde güncellendi

Sürtünme kaybı formülü, boru içindeki direnci basma yüksekliği kaybına veya basınç düşüşüne dönüştüren bir hesaplamadır. Standart su uygulamalarında en sık karşılaşacağınız iki formül Darcy-Weisbach ve Hazen-Williams’tır. Darcy-Weisbach; hızı, boru geometrisini, viskoziteyi ve pürüzlülüğü temel alır. Hazen-Williams ise bu akışkan ve yüzey terimlerini ampirik bir C katsayısıyla ifade eder. Her iki yöntem de girdiler, birim sistemi ve çalışma aralığı açıkça belirtildiğinde tasarım için yararlı bir tahmin sunabilir.

Bu kılavuzda her iki yöntemi adım adım uyguluyoruz. Ayrıca iki yöntemin de kapsamadığı unsurları açıklıyoruz: vanalar, bağlantı parçaları, kot farkı, gerekli basma basıncı ve pompanın tam çalışma eğrisi. Girdilerinizi biliyor ve yalnızca hızlı bir sayısal sonuç arıyorsanız BBP’nin sürtünme kaybı hesaplayıcısını kullanın. Bu makalede yöntem seçimi ve denetim izi ele alınıyor; etkileşimli hesaplamayı ise hesaplayıcı yapıyor.

Kapsam: Aşağıdaki örnekler, beyan edilmiş bir çalışma noktasında standart su uygulamalarını kapsar. Bulamaç, hamur, Newtonyen olmayan sıvılar veya iç durumu bilinmeyen eski borular için kestirme bir yöntem sunmaz. Girdiler; debiyi, iç çapı, viskoziteyi, pürüzlülüğü, C katsayısını veya bağlantı verilerini kurulu hattı yansıtmıyorsa, hesaplama tekrarlanabilir olsa bile sahadaki direnci doğru göstermeyebilir.

Bu formül, güncel arama sonuçlarında öne çıkan yangın hortumu katsayısı formülü de değildir. Hortum sürtünme hesabında farklı katsayılar, birimler ve uygulama yöntemleri kullanılır; bu nedenle hortumun C değerini aşağıdaki iki boru yönteminden birine aktarmayın. Boru tasarımında sürtünme kaybı formülünü, sürtünme kaybı katsayısını veya Hazen-Williams sürtünme kaybı formülünü incelerken, kullanılan yöntemin katsayı tanımını ve birimlerini hesaplamayla birlikte değerlendirin.

Hangi sürtünme kaybı formülünü kullanmalısınız?

Akışkan özellikleri, sıcaklık veya boru durumu önemliyse, sıvı saf su değilse ya da akış rejimini ortaya koyan bir yönteme ihtiyacınız varsa Darcy-Weisbach kullanın. Tasarım esaslarında savunulabilir bir C katsayısı ve doğru birime özgü denklem zaten yer alıyorsa, türbülanslı su akışı için Hazen-Williams’ı kullanın. Bir formülü yalnızca hesaplayıcısı daha az girdi istediği için seçmeyin.

ABD Çevre Koruma Ajansının EPANET sayfasında su dağıtım modellemesinde sürtünmeden kaynaklanan basma yüksekliği kaybını hesaplamak için Darcy-Weisbach ve Hazen-Williams yöntemlerinin ikisi de listeleniyor. Bu, her iki yöntemin de geçerli kullanım alanları olduğunu gösterir. Ancak bu, yöntemlerin aynı varsayımlara dayandığını veya hesaplamaya başladıktan sonra birbirinin yerine kullanılabileceğini göstermez.

Yararlı bir seçim kuralı basittir: C katsayısının nereden geldiğini açıklayamıyorsanız, bunun yerine Darcy-Weisbach kullanın ve pürüzlülüğü, viskoziteyi ve sürtünme katsayısı yöntemini belgeleyin. Reynolds sayısına göre akış rejimini sınıflandıramıyorsanız, iki yöntemi de tek tuşla kesin sonuç veren bir hesaplama olarak değerlendirmeyin.

Darcy-Weisbach denklemi: girdiler, sürtünme katsayısı ve birimler

Sık yapılan bir hata, tek bir sürtünme katsayısının tüm debilerde sabit kaldığını varsaymaktır. Reynolds sayısı ve bağıl pürüzlülük direnç modelini değiştirdiğinden, bu varsayım basınç düşüşünün yanlış hesaplanmasına neden olabilir.

Darcy-Weisbach denklemi, sabit çaplı bir boru boyunca oluşan büyük kaybı hesaplar. Basma yüksekliği cinsinden denklem şöyledir:

Burada h_f, akan akışkanın metre veya fit cinsinden sürtünme kaynaklı basma yüksekliği kaybını; f, boyutsuz Darcy sürtünme katsayısını; L, düz boru uzunluğunu; D, gerçek iç çapı; v, ortalama hızı; g ise yer çekimi ivmesini ifade eder. L ve D için aynı uzunluk birimini kullanın. Sonuçtaki basma yüksekliği de aynı birimde çıkar.

Boru çapı ve uzunluğu geometrisini; akışkanın viskozitesi, boru yüzeyinin durumu ve türbülans ise direnci belirler. İç çapı, Schedule 40 veya başka bir kesin et kalınlığı standardını ve her tasarım debisindeki basınç kaybını kaydedin. Moody diyagramı teorik bir sürtünme katsayısı sağlayabilir; ancak doğru ve verimli pompa seçimi, gerçek besleme hattının durumuna da bağlıdır.

Hız, nominal boru etiketine değil, gerçek akış alanına göre hesaplanır:

Ardından akışı Reynolds sayısıyla sınıflandırın:

Hydraulic Institute’un boru sürtünmesi kaynağı, laminer akışın yaklaşık Re = 2,000 değerinin altında, türbülanslı akışın ise Re = 4,000 değerinin üzerinde olduğunu belirtir; bu iki değer arasındaki aralık kritik bölge veya geçiş bölgesi olarak adlandırılır. Laminer akışta f = 64/Re kullanılır. Türbülanslı akışta belgelenmiş bir Colebrook çözümü, Moody diyagramı veya adı belirtilen açık bir yaklaşım kullanın. Geçiş bölgesindeki Reynolds sayısını türbülanslı akış korelasyonuna uygulayıp sonucu tek ve kesin değer gibi sunmayın.

“Colebrook denklemi, Darcy-Weisbach sürtünme katsayısını hesaplamak için güvenilir bir yöntem sunar.”

Yinelemeli çözücü kullanmadan tekrarlanabilir bir türbülanslı akış örneği için bu makalede Swamee-Jain yaklaşımı kullanılıyor:

Bu tercih hesaplama kaydının bir parçasıdır. Çalışmayı yinelemeli Colebrook çözümüyle tekrarlayan biri, son basamakta biraz farklı bir değer elde edebilir. Bu kabul edilebilir; kullanılan sürtünme katsayısı yöntemini gizlemek kabul edilemez.

SI birimleriyle Darcy-Weisbach uygulamalı örneği

Yaklaşık 20°C sıcaklıktaki suyun ticari çelik borunun 100 m’lik bölümünden aktığını varsayalım. Beyan edilen girdiler şöyledir: Q = 0,010 m³/s, D = gerçek iç çap olarak 0,100 m, mutlak pürüzlülük ε = 0,000045 m ve varsayılan kinematik viskozite ν = 1,004 × 10^-6 m²/s. Örnek, büyük kaybı tek başına değerlendirmek için bağlantı parçalarını ve kot farkını kapsam dışında bırakır ve Hydraulic Institute’un büyük kayıp formülasyonunu kullanır.

1. Alanı hesaplayın: A = π(0.100)²/4 = 0,007854 m².
2. Hızı hesaplayın: v = 0.010/0.007854 = 1,273 m/s.
3. Reynolds sayısını hesaplayın: Re = (1,273 × 0.100)/(1.004 × 10^-6) = 126,817. Bu değer 4,000’in oldukça üzerindedir; dolayısıyla türbülanslı akış yöntemi uygundur.
4. Darcy sürtünme katsayısını hesaplayın: belirtilen Swamee-Jain formülü f = 0.01960 değerini verir.
5. Basma yüksekliği kaybını hesaplayın: h_f = 0,01960 × (100/0.100) × [1.273²/(2 × 9.80665)] = 1,620 m.
6. Su için basma yüksekliğini basınca dönüştürün: varsayılan ρ = 1.000 kg/m³ kullanıldığında Δp = ρgh = 1.000 × 9,80665 × 1.620 = 15,89 kPa olur.

Hesaplamanın adımları denetlenebilir; ancak saha sonucunun doğruluğu girdilerin doğruluğuna bağlıdır. Çap varsayımındaki 5% hata, hız ve L/D oranı da değiştiğinden, basma yüksekliği kaybında çok daha büyük bir hataya yol açabilir. Boruda birikinti veya korozyon varsa, et kalınlığı standardı farklıysa ya da sıcaklık viskoziteyi değiştiriyorsa, ölçülmüş veya proje tarafından onaylanmış değerlerle hesabı yineleyin. Eski bir hattı incelemek yerine “ticari çelik” tanımını kullanmak yeterli değildir.

Hazen-Williams formülü: C katsayısının rolü

Hazen-Williams, su boruları için kullanılan ampirik bir formüldür. Yaygın ABD geleneksel birim sistemindeki basınç kaybı biçiminde; basınç kaybı psi, uzunluk fit, debi ABD galonu/dakika ve iç çap inç cinsinden ifade edilir:

4.52 sabiti, yalnızca bu belirli birim kümesi ve basınç formu için geçerlidir. Metrik basma yüksekliği kaybı formülünde farklı bir sabit kullanılır. Sabiti koruyup galon/dakika değerini saatte metreküpe, inç değerini milimetreye veya psi değerini basma yüksekliği metrelerine çevirmek birim dönüşümü sağlamaz; yanlış sonuç verir.

C katsayısı, Darcy pürüzlülüğü gibi ölçülen bir duvar yüksekliği değildir. Boru malzemesine, durumuna, çapına ve seçilen değerin dayandığı verilere bağlı ampirik bir direnç katsayısıdır. ASPE Pipeline’da yayımlanan ve belirli bir kaynağa atfedilen bir karşılaştırmada, Hazen-Williams formülünün sıcaklık, yoğunluk veya viskozite terimleri içermediği belirtiliyor. Bu nedenle bu makalede formülün kullanımı türbülanslı su akışıyla sınırlandırılıyor ve C katsayısı bir tasarım varsayımı olarak ele alınıyor.

Katsayı kaynağını değerlendirmek için 3 seviyeli çerçeve

Katsayı kaynağının yeşil düzeyde olması, kurulu hattın katsayıyla sonsuza kadar uyumlu kalacağını garanti etmez. Bu, varsayımın izlenebilir olduğu ve belirtilen tasarım kararı için uygun görüldüğü anlamına gelir. Yaşlanma, birikinti veya işletme geçmişi direnci değiştirebilecekse, daha güvenilir dayanak saha kalibrasyonudur.

ABD geleneksel birim sistemiyle Hazen-Williams uygulamalı örneği

500 gpm debi taşıyan 500 ft uzunluğunda bir su borusunu ele alalım. Gerçek iç çap 6.065 in ve beyan edilen Hazen-Williams C katsayısı 130’dur. NIST SI birim dönüşüm tablosunda 1 ABD gpm değeri 6,309020 × 10^-5 m³/s olarak verilmiştir; bu dönüşümün hesaplama kaydında tutulması, çapraz kontrolün tekrarlanabilmesini sağlar.

1. Belirtilen değerleri formülde yerine koyun: Δp = 4,52 × 500 × 500^1.852 / [130^1.852 × 6.065^4.87].
2. Basınç kaybını hesaplayın: 500 ft boyunca Δp = 4,219 psi.
3. Uzunluğa göre normalize edin: 4.219/5 = 100 ft başına 0,844 psi.
4. Su için basma yüksekliğine dönüştürün: 4,219 psi, belirtilen su koşullarında yaklaşık 9,73 ft su basma yüksekliğine karşılık gelir.

Bu örnekte de akış türbülanslıdır. Aynı hattın debisi ve çapı kullanıldığında standart su için Re ≈ 230,599 bulunur; bu değer geçiş bölgesinin oldukça üzerindedir. Bu kontrol önemlidir; çünkü yalnızca “su uygulaması” bilgisi, Hazen-Williams kullanımının sınırlarını tam olarak belirlemez.

Darcy-Weisbach ve Hazen-Williams karşılaştırması: aynı hattın uzlaştırılması

Uygulamadaki risk, pompa seçiminin uyuşmamasıdır: geçerli görünen iki yöntem, farklı boru varsayımlarını yansıtan direnç girdileri nedeniyle farklı sonuçlar verebilir. ABD Çevre Koruma Ajansının EPANET yöntem listesinde Darcy-Weisbach ve Hazen-Williams ayrı seçenekler olarak yer alır. Bu nedenle sonuçlar arasındaki farkı gözden geçirme nedeni olarak değerlendirin; sonuçların ortalamasını almak için gerekçe saymayın.

Şimdi aynı 500 gpm, 6.065 in ID ve 500 ft su hattı için Darcy-Weisbach formülünü uygulayın. Ticari çelik pürüzlülüğünü 0,00015 ft, suyun varsayılan kinematik viskozitesini ise 1,217 × 10^-5 ft²/s olarak alın. Hesaplama; 5,553 ft/s hız, Re = 230,599, Darcy f = 0.01749 ve 8,292 ft basma yüksekliği kaybı verir. Bu, su için yaklaşık 3,594 psi’ye eşittir.

17,4% fark, her durumda geçerli bir düzeltme katsayısı değildir. Bu sonuç, tek bir çalışma noktasında bir pürüzlülük varsayımıyla bir C katsayısının eşleştirilmesinden kaynaklanır. Su dağıtımına ilişkin diğer geçerli girdiler, yöntemlerin birbirine daha yakın veya daha uzak sonuçlar vermesine yol açabilir. Tablonun amacı, tek bir hattaki sonuçlardan kazanan ilan etmek değil, modelleme varsayımlarını görünür kılmaktır.

İki sonuç arasındaki fark pompa seçimini, boru boyutunu veya enerji maliyetini etkileyecek kadar büyükse, sonuçların ortalamasını almayın. Gerçek iç çapı, debi ölçümünü, sıcaklığı, pürüzlülük veya C katsayısının kaynağını ve akış rejimi yöntemini kontrol edin. Ardından projenin tasarım esaslarına uygun denklemi seçin.

TDH’de sürtünme kaybını kullanmadan önce küçük kayıpları ekleyin

Darcy-Weisbach büyük kayıp formülü, düz borudaki duvar sürtünmesini kapsar. Vana, dirsek, T parçası, redüksiyon, pislik tutucu, giriş veya çıkış ise yerel kayba neden olur. Hydraulic Institute’un bağlantı parçalarına ilişkin kaynağında tek bir bileşen için şu ifade kullanılır:

Tüm K değerleri aynı referans hızını ve birbiriyle uyumlu tanımları kullanıyorsa, büyük ve yerel kayıplar birleştirilebilir:

Hydraulic Institute’un bağlantı parçalarındaki kayıplara ilişkin sayfası, K’nın neden değişmez ve kesin bir sayı olmadığını da gösterir. Yayımlanmış aralıklar bağlantı parçasının türüne, geometrisine, boyutuna ve durumuna göre değişir. Sayfadaki örneklerde, bazı 45 derece dirsekler için yaklaşık ±10%, flanşlı bir çekvalf içinse +200%/-80% aralık verilir. Tek başına bir K sütununu kopyalamak yerine vana konumunu ve bağlantı parçasının geometrisini kaydedin.

Toplam dinamik basma yüksekliği hesabında bir adım daha gerekir:

Nozul basıncını, statik basma yüksekliğini veya bağlantı elemanı kayıplarını düz boru formülüne ekleyip TDH hesabında tekrar eklemeyin. Bu çift sayım, çalışma noktasının gerekenden büyük hesaplanmasına yol açar. Toplam basma yüksekliği dengesini tamamlamaya hazır olduğunuzda BBP’nin toplam dinamik basma yüksekliği hesaplayıcısını kullanın.

Debi, çap ve pürüzlülük sonucu neden değiştirir?

Sabit debide iç çapın küçülmesi hızı artırır ve aynı anda uzunluğun çapa oranını da yükseltir. Bu nedenle çap hatalarının etkisi, yüzdelik oranlarının düşündürdüğünden çok daha büyük olabilir. 500 gpm Darcy hattı için üç farklı gerçek çapta yapılan yeniden hesaplama şu sonuçları verir:

Bu, basma yüksekliği ile basınç arasındaki boyutsal tutarlılık kontrolüdür: debi birimini doğrulayın, gerçek çapı doğrulayın, hızı hesaplayın, Reynolds sayısına göre akış rejimini belirleyin, direnç yöntemini seçin, basma yüksekliğini hesaplayın ve ancak bundan sonra belirli bir akışkan için basınca dönüştürün. Bu sırayı değiştirmek çoğu zaman birim hatasını gizler.

Tek bir çalışma noktasındaki sonuç yine de sistem eğrisinin tamamını göstermez. Debi değiştikçe hız, Reynolds sayısı, sürtünme katsayısı ve kayıp da değişir. 2026 tarihli Hydraulic Institute veri aracı genel bakışında, sistem eğrileri, pompa eğrileri ve bu eğrilerin kesişimi, pompa sistemi analizinin ayrı bileşenleri olarak ele alınıyor. Beklenen çalışma aralığını belirlemek için yeterli sayıda nokta hesaplayın, ardından bu eğriyi seçilen pompanın eğrisiyle karşılaştırın.

Çalışma noktasındaki basma yüksekliğini belirledikten sonra, bunu BBP’nin pompa güç formülüyle motor talebine bağlayın. Sürtünme kaynaklı basma yüksekliği, pompanın gerekli basma yüksekliğini artırır; hidrolik güç ihtiyacını ise gerekli basma yüksekliği ve debi belirler.

Sürtünme kaybı hesaplaması denetim kontrol listesi

Bir hesaplama kaydı, başka bir mühendisin “standart boru” veya “normal su” ifadelerinin ne anlama geldiğini tahmin etmeden sonucu yeniden elde etmesini sağlamalıdır. Aşağıdaki bilgileri pompa için fiyat teklifi talebine veya tasarım notuna ekleyin:

• Akışkanın adı, gerekiyorsa konsantrasyonu, sıcaklığı, yoğunluğu ve viskozite kaynağı.
• Debi, birimi, çalışma aralığı ve ölçülmüş mü yoksa belirtilmiş mi olduğu.
• Boru malzemesi, et kalınlığı standardı, gerçek iç çap, çaplara göre uzunluk, yaş, kaplama ve bilinen birikintiler.
• Seçilen formül ve kullanılan kesin birim sistemi.
• Reynolds sayısı ve akış rejimine ilişkin karar.
• Darcy sürtünme katsayısı yöntemi ve pürüzlülük kaynağı ya da Hazen-Williams C katsayısı ve kaynağı.
• Her bağlantı parçası ve vana, konumu, K katsayısı veya eşdeğer uzunluk kaynağı ve referans hızı.
• Büyük kayıp, yerel kayıp, statik basma yüksekliği, gerekli uç basıncı ve nihai TDH ayrı ayrı gösterilmeli.
• Belirtilen akışkanın yoğunluğuyla basma yüksekliğinden basınca dönüşüm.
• Bilinen kapsam dışı noktalar, belirsizlik, revizyon tarihi ve hesaplamadan sorumlu kişi.

Çalışma noktasını uygun santrifüj pompa ürün yelpazesi veya sulama pompa sistemiyle karşılaştırmak için bu kaydı fiyat teklifi talebinizle birlikte gönderin. Bulamaç veya başka bir özel akışkan için yukarıdaki temiz su örneklerinin yerine geçecek varsayımlar kullanmak yerine akışkan verilerini ve uygulama ayrıntılarını sağlayın.

Sık sorulan sorular