Fórmula de pérdida por fricción para sistemas de bombeo: ejemplos resueltos de Darcy-Weisbach y Hazen-Williams

Actualizado en agosto de 2026

Una fórmula de pérdida por fricción es un cálculo que convierte la resistencia dentro de una tubería en pérdida de altura manométrica o caída de presión. Para el servicio habitual con agua, las dos fórmulas más habituales son Darcy-Weisbach y Hazen-Williams. Darcy-Weisbach parte de la velocidad, la geometría de la tubería, la viscosidad y la rugosidad. Hazen-Williams sustituye esos términos del fluido y de la superficie por un factor C empírico. Ambas pueden proporcionar una estimación de diseño útil, pero solo cuando se indican las entradas, la forma de las unidades y el rango de funcionamiento.

Esta guía desarrolla ambos métodos paso a paso. También muestra lo que no incluye ninguna ecuación de tubería recta: válvulas, accesorios, elevación, presión de impulsión requerida y la curva completa de funcionamiento de la bomba. Si ya conoce sus datos de entrada y solo necesita un resultado numérico rápido, utilice la calculadora de pérdidas por fricción de BBP. Este artículo aborda la elección del método y la trazabilidad; la calculadora realiza el cálculo interactivo.

Alcance: los ejemplos siguientes cubren el servicio habitual con agua en un punto de funcionamiento declarado. No establecen una regla rápida para lodos, pasta de papel, líquidos no newtonianos o una tubería antigua cuya condición interna se desconoce. Un cálculo puede ser perfectamente repetible y aun así no reflejar la resistencia en campo si el caudal, el diámetro interior, la viscosidad, la rugosidad, el factor C o los datos de los accesorios no describen la tubería instalada.

Esta tampoco es la fórmula del coeficiente para mangueras contra incendios que domina los resultados de búsqueda actuales. Una regla rápida de fricción para mangueras se basa en coeficientes, unidades y prácticas de funcionamiento distintos; no introduzca su valor C en ninguno de los métodos de tuberías siguientes. Si compara una fórmula de pérdida por fricción en el diseño de tuberías, un coeficiente de pérdida por fricción o una referencia de fórmula de pérdida por fricción Hazen-Williams, mantenga la definición de coeficiente y las unidades propias del método asociadas al cálculo.

¿Qué fórmula de pérdida por fricción debe utilizar?

Utilice Darcy-Weisbach cuando importen las propiedades del fluido, la temperatura o el estado de la tubería, cuando el líquido no sea agua limpia o cuando necesite un método que muestre el régimen de flujo. Utilice Hazen-Williams para servicio de agua turbulento cuando un factor C justificable y la ecuación correcta para las unidades ya formen parte de la base de diseño. No elija una fórmula simplemente porque una calculadora solicite menos datos.

La página de EPANET de la Agencia de Protección Ambiental de Estados Unidos enumera Darcy-Weisbach y Hazen-Williams como métodos disponibles de pérdida de altura manométrica por fricción para la modelización de redes de distribución de agua. Esto demuestra que ambos métodos tienen usos legítimos. No demuestra que compartan las mismas hipótesis ni que puedan intercambiarse una vez iniciado un cálculo.

Una regla de selección útil es sencilla: si no puede explicar de dónde procede el factor C, utilice Darcy-Weisbach y documente en su lugar la rugosidad, la viscosidad y el método del factor de fricción. Si no puede clasificar el régimen del número de Reynolds, ninguno de los dos métodos debe tratarse como una respuesta automática.

Ecuación de Darcy-Weisbach: datos de entrada, factor de fricción y unidades

Un error habitual es considerar que un único factor de fricción permanece fijo para todos los caudales. Esto puede producir una caída de presión incorrecta porque el número de Reynolds y la rugosidad relativa modifican el modelo de resistencia.

La ecuación de Darcy-Weisbach calcula la pérdida principal de altura manométrica a lo largo de una tubería de diámetro constante. En forma de altura manométrica, es:

Aquí, h_f es la pérdida de altura manométrica por fricción en metros o pies del líquido en circulación; f es el factor de fricción de Darcy adimensional; L es la longitud de tubería recta; D es el diámetro interior real; v es la velocidad media; y g es la aceleración de la gravedad. Mantenga L y D en la misma unidad de longitud. La altura manométrica se obtendrá entonces en esa unidad.

El diámetro y la longitud de la tubería definen la geometría; la viscosidad del fluido, el estado de la superficie de la tubería y la turbulencia determinan la resistencia. Registre el diámetro interior, Schedule 40 u otro espesor exacto de pared, y la pérdida de presión en cada caudal de diseño. Un diagrama de Moody puede proporcionar un factor de fricción teórico, pero una selección de bomba precisa y eficiente sigue dependiendo del estado real de la línea de suministro.

La velocidad procede del área real de paso, no de la designación nominal de la tubería:

A continuación, clasifique el flujo con el número de Reynolds:

La referencia sobre fricción en tuberías del Hydraulic Institute sitúa el flujo laminar por debajo de aproximadamente Re = 2,000, el turbulento por encima de aproximadamente Re = 4,000, y denomina al intervalo entre ambos zona crítica o de transición. Para flujo laminar, f = 64/Re. Para flujo turbulento, utilice una solución Colebrook documentada, un diagrama de Moody o una aproximación explícita identificada. No introduzca un número de Reynolds de la zona de transición en una correlación turbulenta y comunique el resultado como si fuera determinado de forma única.

“La ecuación de Colebrook ofrece un medio fiable para calcular el factor de fricción de Darcy-Weisbach.”

Para un ejemplo turbulento que deba ser reproducible sin un solucionador iterativo, este artículo utiliza la aproximación de Swamee-Jain:

Esa elección forma parte del registro. Quien repita el trabajo con una solución iterativa de Colebrook puede obtener una última cifra decimal ligeramente distinta. Es aceptable; ocultar el criterio seleccionado para el factor de fricción no lo es.

Ejemplo resuelto de Darcy-Weisbach en unidades SI

Suponga que agua a aproximadamente 20°C circula por 100 m de tubería de acero comercial. Los datos declarados son Q = 0,010 m³/s, D = 0,100 m de diámetro interior real, rugosidad absoluta ε = 0,000045 m y viscosidad cinemática supuesta ν = 1,004 × 10^-6 m²/s. El ejemplo ignora accesorios y elevación para aislar la pérdida principal según la formulación de pérdidas principales del Hydraulic Institute.

1. Calcule el área: A = π(0.100)²/4 = 0,007854 m².
2. Calcule la velocidad: v = 0.010/0.007854 = 1,273 m/s.
3. Calcule el número de Reynolds: Re = (1,273 × 0.100)/(1.004 × 10^-6) = 126,817. Está muy por encima de 4,000, por lo que el método turbulento es adecuado.
4. Calcule el factor de fricción de Darcy: la forma indicada de Swamee-Jain proporciona f = 0.01960.
5. Calcule la pérdida de altura manométrica: h_f = 0,01960 × (100/0.100) × [1.273²/(2 × 9.80665)] = 1,620 m.
6. Convierta la altura manométrica en presión para agua: utilizando ρ = 1.000 kg/m³ supuesta, Δp = ρgh = 1.000 × 9,80665 × 1.620 = 15,89 kPa.

La aritmética es auditable, pero el resultado en campo solo es tan fiable como los datos de entrada. Un error de hipótesis del 5 % en el diámetro puede generar un error de pérdida de altura manométrica mucho mayor porque cambian tanto la velocidad como L/D. Si la tubería presenta depósitos, corrosión, un espesor distinto o una temperatura que modifique la viscosidad, repita el cálculo con valores medidos o aprobados para el proyecto. “Acero comercial” no sustituye la inspección de una línea antigua.

Fórmula de Hazen-Williams: dónde encaja el factor C

Hazen-Williams es una fórmula empírica para tuberías de agua. En una forma habitual de pérdida de presión del sistema consuetudinario de Estados Unidos, con pérdida de presión en psi, longitud en pies, caudal en galones estadounidenses por minuto y diámetro interior en pulgadas, es:

La constante 4.52 pertenece a ese conjunto exacto de unidades y a esa forma de presión. Una versión métrica de pérdida de altura manométrica utiliza una constante distinta. Copiar la constante cambiando galones por minuto por metros cúbicos por hora, pulgadas por milímetros o psi por metros de altura manométrica no producirá una conversión de unidades; producirá un resultado incorrecto.

El factor C no es una altura medida de la pared como la rugosidad de Darcy. Es un coeficiente empírico de resistencia vinculado al material, estado y diámetro de la tubería, así como a los datos que respaldan el valor seleccionado. Una comparación atribuida publicada en ASPE Pipeline señala que Hazen-Williams no contiene términos de temperatura, densidad ni viscosidad. Por ello, este artículo limita su uso al servicio de agua turbulento y trata C como una hipótesis de diseño.

Marco de trazabilidad del coeficiente en 3 niveles

Un registro de trazabilidad verde no garantiza que la línea instalada coincida siempre con el coeficiente. Significa que la hipótesis es trazable y era adecuada para la decisión de diseño indicada. La calibración en campo sigue siendo una base más sólida cuando el envejecimiento, los depósitos o el historial de funcionamiento pueden modificar la resistencia.

Ejemplo resuelto de Hazen-Williams en unidades consuetudinarias de Estados Unidos

Considere 500 ft de tubería de agua que transporta 500 gpm. El diámetro interior real es 6.065 in y el factor C de Hazen-Williams declarado es 130. La tabla de conversión SI del NIST indica 1 U.S. gpm como 6,309020 × 10^-5 m³/s; conservar esa conversión en el registro hace reproducible la comprobación cruzada.

1. Introduzca los valores indicados: Δp = 4,52 × 500 × 500^1.852 / [130^1.852 × 6.065^4.87].
2. Calcule la pérdida de presión: Δp = 4,219 psi en 500 ft.
3. Normalice por longitud: 4.219/5 = 0,844 psi por 100 ft.
4. Convierta a altura manométrica de agua: 4,219 psi corresponde a aproximadamente 9,73 ft de altura manométrica de agua en la condición de agua indicada.

Este ejemplo también es turbulento. Usando el caudal y el diámetro de la misma línea con agua habitual se obtiene Re ≈ 230,599, holgadamente por encima de la zona de transición. Esta comprobación importa porque el mero “servicio de agua” no constituye un límite completo para Hazen-Williams.

Darcy-Weisbach frente a Hazen-Williams: conciliación en la misma línea

El riesgo práctico es un desajuste en la selección de bombas: dos métodos aparentemente válidos pueden discrepar porque sus datos de resistencia representan hipótesis distintas sobre la tubería. La lista de métodos EPANET de la Agencia de Protección Ambiental de Estados Unidos mantiene Darcy-Weisbach y Hazen-Williams como opciones distintas, por lo que debe tratar la diferencia como un motivo de revisión, no como una razón para promediar las respuestas.

Aplique ahora Darcy-Weisbach a la misma línea de agua de 500 gpm, 6.065 in ID y 500 ft. Declare la rugosidad del acero comercial como 0,00015 ft y la viscosidad cinemática supuesta del agua como 1,217 × 10^-5 ft²/s. El cálculo proporciona una velocidad de 5,553 ft/s, Re = 230,599, Darcy f = 0.01749 y una pérdida de altura manométrica = 8,292 ft. Esto equivale a aproximadamente 3,594 psi para agua.

La diferencia del 17,4 % no es un factor de corrección universal. Es el resultado de emparejar una hipótesis de rugosidad con un factor C en un punto de funcionamiento. Otros datos válidos de distribución de agua pueden hacer que los métodos coincidan más o difieran aún más. El objetivo de la tabla es mostrar las hipótesis de modelización, no proclamar un ganador a partir de una sola línea.

Cuando las dos respuestas difieran lo suficiente como para afectar a la selección de bombas, el tamaño de la tubería o el coste energético, no las promedie. Compruebe el diámetro interior real, la medición de caudal, la temperatura, el origen de la rugosidad o del factor C y el método del régimen de flujo. Después, elija la ecuación que coincida con la base de diseño del proyecto.

Añada las pérdidas menores antes de usar la pérdida por fricción en TDH

La pérdida principal de Darcy-Weisbach cubre la fricción de pared en tubería recta. Una válvula, codo, derivación en T, reductor, filtro, entrada o salida añade una pérdida local. La referencia de accesorios del Hydraulic Institute expresa un componente como:

Si todos los valores K usan la misma velocidad de referencia y definiciones compatibles, las pérdidas principales y menores pueden combinarse:

La página sobre pérdidas en accesorios del Hydraulic Institute también muestra por qué K no es un número fijo mágico. Los rangos publicados varían según el tipo de accesorio, la geometría, el tamaño y el estado; los ejemplos de la página van desde aproximadamente ±10 % para algunos codos de 45 grados hasta +200 %/-80 % para una válvula de retención con bridas. Registre la posición de la válvula y la geometría del accesorio en lugar de copiar una columna K aislada.

La altura manométrica total va un paso más allá:

No añada la presión de boquilla, la altura manométrica estática ni las pérdidas en accesorios dentro de la fórmula de tubería recta y después las sume de nuevo en TDH. Esa doble contabilización produce un punto de funcionamiento sobredimensionado. Utilice la calculadora de altura manométrica total de BBP cuando esté listo para completar el balance de altura manométrica.

Por qué el caudal, el diámetro y la rugosidad modifican el resultado

Con caudal fijo, un diámetro interior menor aumenta la velocidad y la relación longitud-diámetro al mismo tiempo. Esto hace que los errores de diámetro sean mucho más perjudiciales de lo que su porcentaje sugiere. Recalcular la línea Darcy de 500 gpm con tres diámetros reales proporciona:

Esta es la comprobación dimensional de altura manométrica a presión: confirme la unidad de caudal, confirme el diámetro real, calcule la velocidad, clasifique el número de Reynolds, seleccione el método de resistencia, calcule la altura manométrica y solo entonces convierta la altura manométrica en presión para un fluido identificado. Invertir este orden suele ocultar un error de unidades.

Un resultado en un único punto de funcionamiento tampoco describe la curva completa del sistema. El caudal modifica la velocidad, el número de Reynolds, el factor de fricción y la pérdida. La visión general de la herramienta de datos del Hydraulic Institute de 2026 trata las curvas del sistema, las curvas de bomba y su intersección como partes diferenciadas del análisis de sistemas de bombeo. Calcule suficientes puntos para situar el rango de funcionamiento previsto y, después, compare esa curva con la curva de la bomba seleccionada.

Una vez establecida la altura manométrica de funcionamiento, relaciónela con la demanda del motor mediante la fórmula de potencia de bomba de BBP. La altura manométrica de fricción aumenta la altura manométrica requerida de la bomba; la altura requerida y el caudal determinan entonces la potencia hidráulica.

Lista de comprobación para auditar el cálculo de pérdidas por fricción

Un registro de cálculo debe permitir a otro ingeniero reproducir el resultado sin adivinar qué significaban “tubería estándar” o “agua normal”. Guarde los siguientes elementos con la solicitud de oferta de la bomba o la nota de diseño:

• Nombre del fluido, concentración si procede, temperatura, densidad y fuente de viscosidad.
• Caudal, unidad, rango de funcionamiento y si se midió o se especificó.
• Material de la tubería, espesor, diámetro interior real, longitud por diámetro, antigüedad, revestimiento interior y depósitos conocidos.
• Fórmula seleccionada y forma exacta de las unidades.
• Número de Reynolds y decisión sobre el régimen de flujo.
• Método del factor de fricción de Darcy y fuente de rugosidad, o factor C de Hazen-Williams y su trazabilidad.
• Cada accesorio y válvula, su posición, fuente de K o longitud equivalente y velocidad de referencia.
• Pérdida principal, pérdida menor, altura manométrica estática, presión requerida en el extremo del sistema y TDH final mostrados por separado.
• Conversión de altura manométrica a presión con la densidad del fluido identificada.
• Exclusiones conocidas, incertidumbre, fecha de revisión y responsable del cálculo.

Envíe este registro con su solicitud de oferta para comparar el punto de funcionamiento con la gama de bombas centrífugas o el sistema de bombas de riego correspondiente. Para lodos u otro fluido especializado, facilite los datos del fluido y los detalles de la aplicación en lugar de sustituirlos por los ejemplos de agua limpia anteriores.

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