Formel für Reibungsverluste in Pumpensystemen: Berechnungsbeispiele nach Darcy-Weisbach und Hazen-Williams

Aktualisiert im August 2026

Mit einer Formel für Reibungsverluste lässt sich der Widerstand in einem Rohr in einen Förderhöhenverlust oder Druckabfall umrechnen. Für gewöhnliche Wasseranwendungen kommen am häufigsten die Verfahren nach Darcy-Weisbach und Hazen-Williams zum Einsatz. Darcy-Weisbach berücksichtigt Geschwindigkeit, Rohrgeometrie, Viskosität und Rauheit. Hazen-Williams fasst diese Flüssigkeits- und Oberflächenparameter in einem empirischen C-Faktor zusammen. Beide Verfahren liefern brauchbare Auslegungsschätzungen, sofern Eingangsgrößen, Einheitensystem und Betriebsbereich angegeben sind.

Dieser Leitfaden erläutert beide Verfahren Schritt für Schritt. Außerdem zeigt er, welche Größen keine der beiden Gleichungen für gerade Rohre berücksichtigt: Armaturen, Formstücke, Höhenunterschiede, erforderlichen Förderdruck und die vollständige Pumpenkennlinie. Wenn Sie Ihre Eingangsgrößen bereits kennen und nur ein schnelles numerisches Ergebnis benötigen, verwenden Sie den Reibungsverlust-Rechner von BBP. Dieser Artikel erläutert die Wahl des Verfahrens und dokumentiert den Rechenweg; der Rechner übernimmt die interaktive Berechnung.

Geltungsbereich: Die folgenden Beispiele gelten für den normalen Betrieb mit Wasser an einem angegebenen Betriebspunkt. Sie liefern keine vereinfachte Berechnungsmethode für Feststoffsuspensionen, Faserstoffsuspensionen, nichtnewtonsche Flüssigkeiten oder alte Rohrleitungen mit unbekanntem Innenzustand. Eine Berechnung kann vollständig reproduzierbar sein und dennoch den Widerstand im realen Betrieb verfehlen, wenn Förderstrom, Innendurchmesser, Viskosität, Rauheit, C-Faktor oder Formstückdaten nicht der installierten Leitung entsprechen.

Hier geht es auch nicht um die Formel mit dem Schlauchreibungsbeiwert, die derzeit die Suchergebnisse dominiert. Eine vereinfachte Berechnung der Schlauchreibung basiert auf anderen Koeffizienten, Einheiten und Betriebspraktiken. Übernehmen Sie ihren C-Wert nicht in eines der beiden unten erläuterten Rohrverfahren. Wenn Sie eine Formel für Reibungsverluste in der Rohrleitungsplanung, einen Reibungsverlustkoeffizienten oder eine Referenz zur Hazen-Williams-Formel vergleichen, müssen die Definition und Einheiten des jeweiligen Koeffizienten bei der Berechnung angegeben bleiben.

Welche Formel für Reibungsverluste sollten Sie verwenden?

Verwenden Sie Darcy-Weisbach, wenn Flüssigkeitseigenschaften, Temperatur oder Rohrzustand eine Rolle spielen, die Flüssigkeit kein reines Wasser ist oder Sie ein Verfahren benötigen, das den Strömungszustand sichtbar macht. Hazen-Williams eignet sich für turbulente Wasserströmung, wenn ein belastbarer C-Faktor und die korrekte, einheitenspezifische Gleichung bereits Teil der Auslegungsgrundlage sind. Wählen Sie ein Verfahren nicht allein deshalb, weil ein Rechner weniger Eingaben verlangt.

Auf der EPANET-Seite der U.S. Environmental Protection Agency werden Darcy-Weisbach und Hazen-Williams als verfügbare Verfahren zur Berechnung von Reibungsverlusten in der Förderhöhe für die Modellierung von Wasserverteilungsnetzen aufgeführt. Das zeigt, dass beide Verfahren berechtigte Anwendungsbereiche haben. Es bedeutet nicht, dass sie auf denselben Annahmen beruhen oder nach Beginn einer Berechnung gegeneinander ausgetauscht werden können.

Eine einfache Auswahlregel lautet: Wenn Sie nicht erklären können, woher der C-Faktor stammt, verwenden Sie Darcy-Weisbach und dokumentieren Sie stattdessen Rauheit, Viskosität und das Verfahren zur Bestimmung des Reibungsfaktors. Wenn Sie den Strömungsbereich anhand der Reynolds-Zahl nicht bestimmen können, sollte keines der beiden Verfahren als Berechnung auf Knopfdruck gelten.

Darcy-Weisbach-Gleichung: Eingangsgrößen, Reibungsfaktor und Einheiten

Ein häufiger Fehler besteht darin, für jeden Förderstrom denselben Reibungsfaktor anzusetzen. Das kann zu einem falschen Druckabfall führen, weil Reynolds-Zahl und relative Rauheit das Widerstandsmodell beeinflussen.

Die Darcy-Weisbach-Gleichung berechnet den Hauptverlust entlang eines Rohrs mit konstantem Durchmesser. In der Form für die Förderhöhe lautet sie:

Dabei bezeichnet h_f den Reibungsverlust in Metern oder Fuß der strömenden Flüssigkeit, f den dimensionslosen Darcy-Reibungsfaktor, L die Länge des geraden Rohrabschnitts, D den tatsächlichen Innendurchmesser, v die mittlere Geschwindigkeit und g die Erdbeschleunigung. L und D müssen in derselben Längeneinheit angegeben werden. Das Ergebnis für die Förderhöhe wird dann in dieser Einheit ausgegeben.

Rohrdurchmesser und Rohrlänge bestimmen die Geometrie; Viskosität der Flüssigkeit, Zustand der Rohroberfläche und Turbulenz bestimmen den Widerstand. Dokumentieren Sie den Innendurchmesser, Schedule 40 oder einen anderen genauen Wandstärkenstandard sowie den Druckverlust bei jedem Auslegungsförderstrom. Ein Moody-Diagramm kann einen theoretischen Reibungsfaktor liefern. Eine genaue und effiziente Pumpenauswahl hängt jedoch weiterhin vom tatsächlichen Zustand der Versorgungsleitung ab.

Die Geschwindigkeit ergibt sich aus dem tatsächlichen Strömungsquerschnitt, nicht aus der Nennweite des Rohrs:

Bestimmen Sie anschließend den Strömungszustand anhand der Reynolds-Zahl:

Die Referenz des Hydraulic Institute zur Rohrreibung ordnet laminare Strömung bei Re-Werten unter etwa 2,000 und turbulente Strömung bei Werten über etwa 4,000 ein. Den Bereich dazwischen bezeichnet sie als kritischen Bereich oder Übergangsbereich. Bei laminarer Strömung gilt f = 64/Re. Verwenden Sie bei turbulenter Strömung eine dokumentierte Colebrook-Lösung, ein Moody-Diagramm oder eine ausdrücklich benannte explizite Näherung. Setzen Sie eine Reynolds-Zahl aus dem Übergangsbereich nicht in eine Korrelation für turbulente Strömung ein und geben Sie das Ergebnis als eindeutig bestimmt aus.

„Die Colebrook-Gleichung bietet eine zuverlässige Möglichkeit, den Darcy-Weisbach-Reibungsfaktor zu berechnen.“

Für ein turbulentes Beispiel, das sich ohne iterativen Löser reproduzieren lässt, verwendet dieser Artikel die Näherung nach Swamee-Jain:

Diese Wahl gehört zur Dokumentation. Wer die Rechnung mit einer iterativen Colebrook-Lösung wiederholt, kann in der letzten Dezimalstelle ein leicht abweichendes Ergebnis erhalten. Das ist in Ordnung; den gewählten Reibungsfaktoransatz zu verschweigen, ist es nicht.

Berechnungsbeispiel nach Darcy-Weisbach in SI-Einheiten

Angenommen, Wasser mit einer Temperatur von etwa 20°C strömt durch 100 m kommerzielles Stahlrohr. Die angegebenen Eingangsgrößen lauten Q = 0,010 m³/s, D = 0,100 m tatsächlicher Innendurchmesser, absolute Rauheit ε = 0,000045 m und angenommene kinematische Viskosität ν = 1,004 × 10^-6 m²/s. Das Beispiel lässt Formstücke und Höhenunterschiede außer Acht, um den Hauptverlust nach der Formulierung des Hydraulic Institute für Hauptverluste isoliert zu betrachten.

1. Querschnittsfläche berechnen: A = π(0.100)²/4 = 0,007854 m².
2. Strömungsgeschwindigkeit berechnen: v = 0.010/0.007854 = 1,273 m/s.
3. Reynolds-Zahl berechnen: Re = (1,273 × 0.100)/(1.004 × 10^-6) = 126,817. Der Wert liegt deutlich über 4,000, daher ist die Berechnung für turbulente Strömung geeignet.
4. Darcy-Reibungsbeiwert berechnen: Die angegebene Swamee-Jain-Form ergibt f = 0.01960.
5. Förderhöhenverlust berechnen: h_f = 0,01960 × (100/0.100) × [1.273²/(2 × 9.80665)] = 1,620 m.
6. Förderhöhe für Wasser in Druck umrechnen: Bei angenommener ρ = 1.000 kg/m³ gilt Δp = ρgh = 1.000 × 9,80665 × 1.620 = 15,89 kPa.

Die Rechnung ist nachvollziehbar, doch wie zutreffend das Ergebnis für die tatsächliche Anlage ist, hängt von den Eingangsgrößen ab. Ein Fehler von 5 % bei der Annahme des Durchmessers kann einen deutlich größeren Fehler beim Förderhöhenverlust verursachen, weil sich sowohl die Geschwindigkeit als auch das Verhältnis L/D ändern. Wenn das Rohr Ablagerungen oder Korrosion aufweist, eine andere Wandstärke hat oder die Temperatur die Viskosität beeinflusst, wiederholen Sie die Berechnung mit gemessenen oder für das Projekt freigegebenen Werten. „Kommerzielles Stahlrohr“ ersetzt nicht die Prüfung einer alten Leitung.

Hazen-Williams-Formel: Welche Rolle spielt der C-Faktor?

Hazen-Williams ist eine empirische Formel für Wasserleitungen. In einer gängigen Druckverlustform mit US-amerikanischen Maßeinheiten, in der der Druckverlust in psi, die Länge in Fuß, der Förderstrom in US-Gallonen pro Minute und der Innendurchmesser in Zoll angegeben werden, lautet sie:

Die Konstante 4.52 gilt genau für dieses Einheitensystem und diese Druckform. Für eine metrische Version des Förderhöhenverlusts wird eine andere Konstante verwendet. Wenn Sie die Konstante übernehmen, aber Gallonen pro Minute durch Kubikmeter pro Stunde, Zoll durch Millimeter oder psi durch Meter Förderhöhe ersetzen, führen Sie keine Einheitenumrechnung durch, sondern erhalten ein falsches Ergebnis.

Der C-Faktor ist keine gemessene Höhe der Rohrwand wie bei der Darcy-Rauheit. Es handelt sich um einen empirischen Widerstandskoeffizienten, der von Rohrwerkstoff, Zustand und Durchmesser sowie den Daten abhängt, auf denen der gewählte Wert beruht. Ein auf ASPE Pipeline veröffentlichter Vergleich weist darauf hin, dass Hazen-Williams keine Terme für Temperatur, Dichte oder Viskosität enthält. Deshalb beschränkt dieser Artikel die Anwendung auf turbulente Wasserströmung und behandelt C als Auslegungsannahme.

3-Stufen-Modell zur Herkunft des Koeffizienten

Eine grüne Dokumentation der Herkunft garantiert nicht, dass die installierte Leitung dem Koeffizienten dauerhaft entspricht. Sie bedeutet, dass die Annahme nachvollziehbar und für die angegebene Auslegungsentscheidung geeignet war. Eine Kalibrierung vor Ort bietet eine bessere Grundlage, wenn Alterung, Ablagerungen oder Betriebshistorie den Widerstand verändern können.

Berechnungsbeispiel nach Hazen-Williams in US-amerikanischen Maßeinheiten

Betrachten wir 500 ft Wasserleitung mit einem Förderstrom von 500 gpm. Der tatsächliche Innendurchmesser beträgt 6.065 in und der angegebene C-Faktor nach Hazen-Williams ist 130. In der NIST-Umrechnungstabelle für SI-Einheiten ist 1 U.S. gpm mit 6,309020 × 10^-5 m³/s angegeben. Wenn diese Umrechnung in der Dokumentation festgehalten wird, lässt sich die Plausibilitätsprüfung reproduzieren.

1. Angegebene Werte einsetzen: Δp = 4,52 × 500 × 500^1.852 / [130^1.852 × 6.065^4.87.
2. Druckverlust berechnen: Δp = 4,219 psi über 500 ft.
3. Auf die Leitungslänge normieren: 4.219/5 = 0,844 psi je 100 ft.
4. In Förderhöhe umrechnen: 4,219 psi entsprechen unter den angegebenen Wasserbedingungen etwa 9,73 ft Wassersäule.

Auch in diesem Beispiel ist die Strömung turbulent. Bei Berechnung mit dem Förderstrom und Durchmesser derselben Leitung sowie gewöhnlichem Wasser ergibt sich Re ≈ 230,599, also deutlich oberhalb des Übergangsbereichs. Diese Prüfung ist wichtig, denn „Wasseranwendung“ allein legt den Geltungsbereich von Hazen-Williams nicht vollständig fest.

Darcy-Weisbach und Hazen-Williams im Vergleich: Abgleich für dieselbe Leitung

Das praktische Risiko ist eine nicht passende Pumpenauswahl: Zwei plausibel erscheinende Verfahren können voneinander abweichen, weil ihre Widerstandsgrößen auf unterschiedlichen Rohrannahmen beruhen. Die Methodenliste der EPANET-Anwendung der U.S. Environmental Protection Agency führt Darcy-Weisbach und Hazen-Williams als getrennte Optionen auf. Betrachten Sie die Abweichung daher als Anlass zur Prüfung, nicht als Grund, die Ergebnisse zu mitteln.

Wenden wir nun Darcy-Weisbach auf dieselbe Wasserleitung mit 500 gpm, 6.065 in ID und 500 ft an. Setzen wir für die Rauheit von Handelsstahl 0,00015 ft und für die kinematische Viskosität des Wassers 1,217 × 10^-5 ft²/s an. Die Berechnung ergibt eine Strömungsgeschwindigkeit von 5,553 ft/s, Re = 230,599, Darcy f = 0.01749 und einen Förderhöhenverlust von 8,292 ft. Das entspricht für Wasser etwa 3,594 psi.

Die Abweichung von 17,4 % ist kein allgemeingültiger Korrekturfaktor. Sie ergibt sich aus der Kombination einer Rauheitsannahme mit einem C-Faktor an einem bestimmten Betriebspunkt. Bei anderen vertretbaren Eingangsgrößen für die Wasserverteilung können die Verfahren stärker übereinstimmen oder weiter auseinanderliegen. Die Tabelle soll die Modellannahmen sichtbar machen, nicht anhand einer einzelnen Leitung einen Sieger küren.

Wenn der Unterschied zwischen den beiden Ergebnissen die Pumpenauswahl, Rohrgröße oder Energiekosten beeinflusst, mitteln Sie die Ergebnisse nicht. Prüfen Sie den tatsächlichen Innendurchmesser, die Förderstrommessung, die Temperatur, die Herkunft der Rauheit oder des C-Faktors und das Verfahren zur Bestimmung des Strömungsbereichs. Wählen Sie anschließend die Gleichung, die der Auslegungsgrundlage des Projekts entspricht.

Berücksichtigen Sie örtliche Verluste, bevor Sie den Reibungsverlust in die TDH einbeziehen

Der Hauptverlust nach Darcy-Weisbach erfasst die Wandreibung im geraden Rohr. Armaturen, Bögen, T-Stücke, Reduzierungen, Schmutzfänger sowie Ein- und Austritte verursachen zusätzliche örtliche Verluste. Das Formstück-Referenzwerk des Hydraulic Institute berechnet den Verlust für ein einzelnes Bauteil wie folgt:

Wenn alle K-Werte dieselbe Bezugsgeschwindigkeit und miteinander vereinbare Definitionen verwenden, lassen sich Haupt- und örtliche Verluste zusammenfassen:

Auch die Seite des Hydraulic Institute zu Verlusten an Formstücken zeigt, warum K kein fester Universalwert ist. Veröffentlichte Wertebereiche variieren je nach Formstücktyp, Geometrie, Größe und Zustand. Die Beispiele auf der Seite reichen von etwa ±10 % bei manchen 45-Grad-Bögen bis zu +200 %/-80 % bei einem geflanschten Rückschlagventil. Dokumentieren Sie die Armaturenstellung und die Geometrie der Formstücke, anstatt lediglich eine K-Spalte zu übernehmen.

Die Gesamtförderhöhe berücksichtigt noch weitere Größen:

Rechnen Sie Düsendruck, statische Förderhöhe oder Formstückverluste nicht in die Gleichung für gerade Rohre ein und addieren Sie sie dann nochmals zur TDH. Diese doppelte Erfassung führt zu einem überhöhten Betriebspunkt. Verwenden Sie den Rechner für die Gesamtförderhöhe von BBP, wenn Sie die vollständige Förderhöhenbilanz aufstellen möchten.

Wie Förderstrom, Durchmesser und Rauheit das Ergebnis beeinflussen

Bei konstantem Förderstrom erhöht ein kleinerer Innendurchmesser sowohl die Geschwindigkeit als auch das Verhältnis von Länge zu Durchmesser. Deshalb wirken sich Fehler beim Durchmesser weit stärker aus, als ihr prozentualer Anteil vermuten lässt. Bei einer Neuberechnung der Darcy-Leitung mit 500 gpm und 3 tatsächlichen Durchmessern ergibt sich:

Diese Dimensionsprüfung von Förderhöhe und Druck umfasst folgende Schritte: Förderstromeinheit bestätigen, tatsächlichen Durchmesser bestätigen, Geschwindigkeit berechnen, Reynolds-Zahl einordnen, Widerstandsverfahren auswählen, Förderhöhe berechnen und erst danach die Förderhöhe für eine bestimmte Flüssigkeit in Druck umrechnen. Eine andere Reihenfolge lässt Einheitenfehler oft unentdeckt.

Ein einzelnes Ergebnis für einen Betriebspunkt beschreibt noch nicht die vollständige Anlagenkennlinie. Bei verändertem Förderstrom ändern sich Geschwindigkeit, Reynolds-Zahl, Reibungsfaktor und Verluste. Die Übersicht der Datentools des Hydraulic Institute aus dem Jahr 2026 behandelt Anlagenkennlinien, Pumpenkennlinien und deren Schnittpunkt als getrennte Elemente der Pumpensystemanalyse. Berechnen Sie genügend Punkte, um den erwarteten Betriebsbereich zu bestimmen, und vergleichen Sie anschließend die Anlagenkennlinie mit der ausgewählten Pumpenkennlinie.

Wenn die erforderliche Förderhöhe am Betriebspunkt feststeht, können Sie mit der Pumpenleistungsformel von BBP den Leistungsbedarf des Motors bestimmen. Reibungsverluste erhöhen die erforderliche Pumpenförderhöhe; diese und der Förderstrom bestimmen dann die hydraulische Leistung.

Prüfliste für die Berechnung von Reibungsverlusten

Die Berechnungsdokumentation sollte es einem anderen Ingenieur ermöglichen, das Ergebnis zu reproduzieren, ohne raten zu müssen, was mit „Standardrohr“ oder „normalem Wasser“ gemeint war. Dokumentieren Sie die folgenden Angaben in der Pumpenanfrage oder Auslegungsnotiz:

• Bezeichnung der Flüssigkeit, gegebenenfalls Konzentration, Temperatur, Dichte und Quelle der Viskositätsangabe.
• Förderstrom, Einheit, Betriebsbereich und Angabe, ob der Wert gemessen oder vorgegeben wurde.
• Rohrwerkstoff, Wandstärkenstandard, tatsächlicher Innendurchmesser, Länge je Durchmesser, Alter, Auskleidung und bekannte Ablagerungen.
• Gewählte Formel und genaues Einheitensystem.
• Reynolds-Zahl und Beurteilung des Strömungszustands.
• Verfahren zur Bestimmung des Darcy-Reibungsfaktors und Quelle der Rauheit oder Hazen-Williams-C-Faktor und dessen Herkunft.
• Alle Formstücke und Armaturen, ihre Stellung, Quelle des K-Werts oder der äquivalenten Rohrlänge sowie Bezugsgeschwindigkeit.
• Hauptverluste, örtliche Verluste, statische Förderhöhe, erforderlicher Druck am Endpunkt und endgültige TDH separat ausgewiesen.
• Umrechnung der Förderhöhe in Druck unter Angabe der Flüssigkeitsdichte.
• Bekannte Ausschlüsse, Unsicherheiten, Überarbeitungsdatum und verantwortliche Person für die Berechnung.

Senden Sie diese Dokumentation mit Ihrer Angebotsanfrage, um den Betriebspunkt mit dem passenden Kreiselpumpenbereich oder Bewässerungspumpensystem abzugleichen. Bei Feststoffsuspensionen oder anderen Spezialflüssigkeiten sollten Sie die Flüssigkeitsdaten und Anwendungsdetails bereitstellen, anstatt die obigen Beispiele mit sauberem Wasser zu übernehmen.

Häufig gestellte Fragen