معادلة فقد الاحتكاك لأنظمة المضخات: أمثلة تطبيقية على Darcy-Weisbach وHazen-Williams

تم التحديث في أغسطس 2026

معادلة فقد الاحتكاك هي حساب يحوّل المقاومة داخل الأنبوب إلى فقد في ارتفاع الضخ أو هبوط في الضغط. لظروف تشغيل المياه العادية، أكثر معادلتين ستصادفهما هما Darcy-Weisbach وHazen-Williams. تبدأ Darcy-Weisbach بالسرعة وهندسة الأنبوب واللزوجة والخشونة. وتستبدل Hazen-Williams تلك المتغيرات الخاصة بالمائع والسطح بمعامل C تجريبي. يمكن أن تقدّم كلتاهما تقديراً مفيداً للتصميم، ولكن فقط عند توضيح المدخلات وصيغة الوحدات ونطاق التشغيل.

يعرض هذا الدليل الطريقتين خطوة بخطوة. كما يبيّن ما لا تتضمنه أي من معادلتي الأنابيب المستقيمة: الصمامات والوصلات والارتفاع والضغط المطلوب عند الطرد ومنحنى التشغيل الكامل للمضخة. إذا كنت تعرف مدخلاتك بالفعل وتحتاج فقط إلى نتيجة رقمية سريعة، فاستخدم حاسبة فقد الاحتكاك من BBP. تتناول هذه المقالة اختيار الطريقة ومسار التدقيق؛ وتتولى الحاسبة الحساب التفاعلي.

النطاق: تغطي الأمثلة أدناه ظروف تشغيل المياه العادية عند نقطة تشغيل معلنة. ولا تُنشئ علاقة تقريبية سريعة للملاط أو عجينة الورق أو السوائل غير النيوتونية أو الأنبوب القديم ذي الحالة الداخلية المجهولة. قد يكون الحساب قابلاً للتكرار تماماً ومع ذلك لا يعكس مقاومة الموقع إذا كان معدل التدفق أو القطر الداخلي أو اللزوجة أو الخشونة أو معامل C أو بيانات الوصلات لا تصف الخط المركّب.

كما أن هذه ليست معادلة معامل خرطوم الحريق التي تهيمن على نتائج البحث الحالية. تعتمد العلاقة التقريبية لاحتكاك الخرطوم على معاملات ووحدات وممارسة تشغيل مختلفة؛ فلا تُدخل قيمة C الخاصة بها في أي من طريقتي الأنابيب أدناه. عند مقارنة معادلة فقد الاحتكاك في تصميم الأنابيب، أو معامل فقد الاحتكاك، أو مرجع معادلة فقد الاحتكاك Hazen-Williams، أبقِ تعريف معامل الطريقة ووحداته مرتبطين بالحساب.

أي معادلة لفقد الاحتكاك ينبغي استخدامها؟

استخدم Darcy-Weisbach عندما تكون خصائص المائع أو درجة الحرارة أو حالة الأنبوب مهمة، أو عندما لا يكون السائل ماءً عادياً، أو عندما تحتاج إلى طريقة تُظهر نظام الجريان. استخدم Hazen-Williams لظروف تشغيل المياه المضطربة عندما يكون معامل C القابل للتوثيق وصيغة المعادلة الصحيحة الخاصة بالوحدات جزءاً من أساس التصميم. لا تختر معادلة لمجرد أن إحدى الحاسبات تطلب مدخلات أقل.

تسرد صفحة EPANET لوكالة حماية البيئة الأمريكية كلّاً من Darcy-Weisbach وHazen-Williams كطريقتين متاحتين لفقد ارتفاع الضخ بالاحتكاك في نمذجة توزيع المياه. وهذا دليل على أن للطريقتين استخدامات مشروعة. وليس دليلاً على أن الطريقتين تشتركان في الافتراضات نفسها أو يمكن استبدال إحداهما بالأخرى بعد بدء الحساب.

قاعدة اختيار مفيدة وبسيطة: إذا لم تستطع توضيح مصدر معامل C، فاستخدم Darcy-Weisbach ووثّق الخشونة واللزوجة وطريقة معامل الاحتكاك بدلاً من ذلك. وإذا لم تستطع تصنيف نظام رقم Reynolds، فلا ينبغي التعامل مع أي من الطريقتين كإجابة بضغطة زر.

معادلة Darcy-Weisbach: المدخلات ومعامل الاحتكاك والوحدات

من الأخطاء الشائعة اعتبار معامل احتكاك واحد ثابتاً عبر جميع حالات الجريان. وقد ينتج عن ذلك هبوط ضغط خاطئ لأن رقم Reynolds والخشونة النسبية يغيران نموذج المقاومة.

تحسب معادلة Darcy-Weisbach فقد ارتفاع الضخ الرئيسي على طول أنبوب ذي قطر ثابت. وبصيغة ارتفاع الضخ تكون:

هنا، h_f هو فقد ارتفاع الضخ بالاحتكاك بالأمتار أو الأقدام من السائل الجاري؛ وf هو معامل احتكاك Darcy بلا أبعاد؛ وL هو طول الأنبوب المستقيم؛ وD هو القطر الداخلي الفعلي؛ وv هي السرعة المتوسطة؛ وg هو تسارع الجاذبية. أبقِ L وD في وحدة الطول نفسها. ويكون ارتفاع الضخ الناتج بتلك الوحدة.

يحدد قطر الأنبوب وطوله الهندسة؛ وتحدد لزوجة المائع وحالة سطح الأنبوب والاضطراب المقاومة. سجّل القطر الداخلي وSchedule 40 أو أي جدول سماكة دقيق آخر وفقد الضغط عند كل تدفق تصميمي. يمكن لمخطط Moody توفير معامل احتكاك نظري، لكن اختيار مضخة دقيق وفعّال يعتمد أيضاً على الحالة الفعلية لخط الإمداد.

تُستمد السرعة من مساحة الجريان الفعلية، لا من تسمية الأنبوب الاسمية:

بعد ذلك، صنّف الجريان باستخدام رقم Reynolds:

يضع مرجع احتكاك الأنابيب لمعهد Hydraulic Institute الجريان الصفحي تحت Re = 2,000 تقريباً، والجريان المضطرب فوق Re = 4,000 تقريباً، ويسمّي المجال بينهما منطقة حرجة أو انتقالية. للجريان الصفحي، f = 64/Re. وللجريان المضطرب، استخدم حلاً موثقاً لـColebrook أو مخطط Moody أو تقريباً صريحاً مسمى. لا تُدخل رقم Reynolds في المنطقة الانتقالية في علاقة للجريان المضطرب وتعرض النتيجة كما لو كانت محددة بشكل فريد.

“توفّر معادلة Colebrook وسيلة موثوقة لحساب معامل احتكاك Darcy-Weisbach.”

لمثال مضطرب يجب أن يكون قابلاً للتكرار دون محلّل تكراري، تستخدم هذه المقالة تقريب Swamee-Jain:

هذا الاختيار جزء من السجل. وقد يحصل من يكرر العمل بحل Colebrook تكراري على رقم عشري أخير مختلف قليلاً. ذلك مقبول؛ أما إخفاء اصطلاح معامل الاحتكاك المختار فليس مقبولاً.

مثال تطبيقي على Darcy-Weisbach بوحدات SI

افترض أن ماءً عند نحو 20°C يتدفق عبر 100 m من أنبوب فولاذ تجاري. المدخلات المعلنة هي Q = 0.010 m³/s، وD = 0.100 m كقطر داخلي فعلي، والخشونة المطلقة ε = 0.000045 m، واللزوجة الحركية المفترضة ν = 1.004 × 10^-6 m²/s. ويتجاهل المثال الوصلات والارتفاع لعزل الفقد الرئيسي وفق صيغة الفقد الرئيسي لمعهد Hydraulic Institute.

1. احسب المساحة: A = π(0.100)²/4 = 0.007854 m².
2. احسب السرعة: v = 0.010/0.007854 = 1.273 m/s.
3. احسب رقم Reynolds: Re = (1.273 × 0.100)/(1.004 × 10^-6) = 126,817. وهذه القيمة أعلى بكثير من 4,000، لذلك تكون طريقة الجريان المضطرب مناسبة.
4. احسب معامل احتكاك Darcy: تعطي صيغة Swamee-Jain المذكورة f = 0.01960.
5. احسب فقد ارتفاع الضخ: h_f = 0.01960 × (100/0.100) × [1.273²/(2 × 9.80665)] = 1.620 m.
6. حوّل ارتفاع الضخ إلى ضغط للماء: باستخدام ρ = 1,000 kg/m³ المفترضة، Δp = ρgh = 1,000 × 9.80665 × 1.620 = 15.89 kPa.

يمكن تدقيق العمليات الحسابية، لكن نتيجة الموقع لا تكون سليمة إلا بقدر سلامة المدخلات. يمكن لخطأ افتراضي قدره 5% في القطر أن يسبب خطأ أكبر بكثير في فقد ارتفاع الضخ لأن السرعة وL/D كليهما يتغيران. إذا كان الأنبوب يحوي ترسبات أو تآكلاً أو جدول سماكة مختلفاً أو درجة حرارة تغير اللزوجة، فأعد الحساب بقيم مقاسة أو معتمدة للمشروع. وعبارة “فولاذ تجاري” ليست بديلاً عن فحص خط قديم.

معادلة Hazen-Williams: موضع معامل C

Hazen-Williams معادلة تجريبية لأنابيب المياه. وفي إحدى صيغ فقد الضغط الشائعة بالوحدات العرفية الأمريكية، حيث يكون فقد الضغط بوحدة psi والطول بالأقدام والتدفق بالغالونات الأمريكية في الدقيقة والقطر الداخلي بالبوصات، تكون:

الثابت 4.52 خاص تماماً بمجموعة الوحدات وصيغة الضغط هذه. وتستخدم نسخة فقد ارتفاع الضخ بالمترية ثابتاً مختلفاً. إن نسخ الثابت مع تغيير الغالونات في الدقيقة إلى أمتار مكعبة في الساعة، أو البوصات إلى مليمترات، أو psi إلى أمتار ارتفاع الضخ لن ينتج تحويلاً للوحدات؛ بل سينتج إجابة خاطئة.

معامل C ليس ارتفاعاً مقاساً لجدار الأنبوب مثل خشونة Darcy. إنه معامل مقاومة تجريبي مرتبط بمادة الأنبوب وحالته وقطره والبيانات الكامنة وراء القيمة المختارة. وتشير مقارنة منسوبة منشورة على ASPE Pipeline إلى أن Hazen-Williams لا تتضمن متغيرات لدرجة الحرارة أو الكثافة أو اللزوجة. لهذا تقصر هذه المقالة استخدامها على ظروف تشغيل المياه المضطربة وتتعامل مع C كافتراض تصميمي.

إطار من 3 مستويات لمصدر المعامل

سجل المصدر الأخضر لا يضمن أن الخط المركّب يطابق المعامل إلى الأبد. بل يعني أن الافتراض قابل للتتبع وكان مناسباً لقرار التصميم المعلن. وتظل المعايرة الميدانية أساساً أقوى عندما يمكن أن يغير التقادم أو الترسبات أو سجل التشغيل المقاومة.

مثال تطبيقي على Hazen-Williams بالوحدات العرفية الأمريكية

انظر في 500 ft من أنبوب مياه ينقل 500 gpm. القطر الداخلي الفعلي هو 6.065 in ومعامل Hazen-Williams C المعلن هو 130. يسرد جدول تحويلات SI لـNIST أن 1 U.S. gpm يساوي 6.309020 × 10^-5 m³/s؛ والاحتفاظ بهذا التحويل في سجل الحساب يجعل التحقق المتبادل قابلاً للتكرار.

1. أدخل القيم المذكورة: Δp = 4.52 × 500 × 500^1.852 / [130^1.852 × 6.065^4.87.
2. احسب فقد الضغط: Δp = 4.219 psi عبر 500 ft.
3. وحّد حسب الطول: 4.219/5 = 0.844 psi لكل 100 ft.
4. حوّل إلى ارتفاع ضخ للماء: 4.219 psi تقابل نحو 9.73 ft من ارتفاع ضخ الماء عند حالة الماء المذكورة.

هذا المثال مضطرب أيضاً. باستخدام تدفق وقطر الخط نفسه مع ماء عادي، يكون Re ≈ 230,599، أي أعلى بوضوح من المنطقة الانتقالية. وهذا الفحص مهم لأن “ظروف تشغيل المياه” وحدها ليست حدّاً كاملاً لصلاحية Hazen-Williams.

Darcy-Weisbach مقابل Hazen-Williams: مواءمة الخط نفسه

المخاطرة العملية هي عدم تطابق اختيار المضخة: فقد تختلف طريقتان تبدوان صحيحتين لأن مدخلات مقاومتهما تمثل افتراضات مختلفة للأنبوب. وتُبقي قائمة طرق EPANET لوكالة حماية البيئة الأمريكية Darcy-Weisbach وHazen-Williams كخيارين منفصلين، لذا تعامل مع الفارق كمؤشر للمراجعة لا كسبب لأخذ متوسط الإجابتين.

طبّق الآن Darcy-Weisbach على خط المياه نفسه بطول 500 ft وتدفق 500 gpm وID بمقدار 6.065 in. اعتبر خشونة الفولاذ التجاري 0.00015 ft واللزوجة الحركية المفترضة للماء 1.217 × 10^-5 ft²/s. يعطي الحساب سرعة 5.553 ft/s، وRe = 230,599، وDarcy f = 0.01749، وفقد ارتفاع الضخ = 8.292 ft. وهذا يساوي نحو 3.594 psi للماء.

الفارق البالغ 17.4% ليس معامل تصحيح عاماً. إنه ناتج عن إقران افتراض خشونة واحد بمعامل C واحد عند نقطة تشغيل واحدة. وقد تجعل مدخلات توزيع المياه الصحيحة الأخرى الطريقتين أكثر تقارباً أو أشد اختلافاً. والغرض من الجدول هو إظهار افتراضات النمذجة، لا تتويج فائز من خط واحد.

عندما يختلف الجوابان بما يكفي للتأثير في اختيار المضخة أو مقاس الأنبوب أو تكلفة الطاقة، فلا تأخذ متوسطهما. تحقّق من القطر الداخلي الفعلي وقياس التدفق ودرجة الحرارة ومصدر الخشونة أو معامل C وطريقة نظام الجريان. ثم اختر المعادلة المطابقة لأساس تصميم المشروع.

أضف الفواقد الثانوية قبل استخدام فقد الاحتكاك في TDH

يغطي الفقد الرئيسي وفق Darcy-Weisbach احتكاك الجدار في الأنبوب المستقيم. ويضيف الصمام أو الكوع أو الوصلة الثلاثية أو المخفض أو المصفاة أو المدخل أو المخرج فقداً موضعياً. ويعبّر مرجع الوصلات لمعهد Hydraulic Institute عن أحد المكونات كما يلي:

إذا استخدمت جميع قيم K سرعة مرجعية واحدة وتعريفات متوافقة، يمكن جمع الفواقد الرئيسية والثانوية:

توضح صفحة فقد الوصلات لمعهد Hydraulic Institute أيضاً لماذا لا تكون K رقماً ثابتاً سحرياً. تختلف النطاقات المنشورة بحسب نوع الوصلة وهندستها ومقاسها وحالتها؛ وتتراوح أمثلة الصفحة من نحو ±10% لبعض أكواع 45-degree إلى +200%/-80% لصمام عدم رجوع ذي شفة. سجّل وضع الصمام وهندسة الوصلة بدلاً من نسخ عمود K مجرد.

يتقدم الارتفاع الديناميكي الكلي خطوة أخرى:

لا تضف ضغط الفوهة أو الارتفاع الساكن أو فواقد الوصلات داخل معادلة الأنبوب المستقيم ثم تضفها ثانيةً في TDH. فهذا الاحتساب المزدوج ينتج نقطة تشغيل أكبر من اللازم. استخدم حاسبة الارتفاع الديناميكي الكلي من BBP عندما تكون مستعداً لتجميع ميزان ارتفاع الضخ الكامل.

لماذا يغيّر معدل التدفق والقطر والخشونة النتيجة

عند تدفق ثابت، يرفع القطر الداخلي الأصغر السرعة ويزيد نسبة الطول إلى القطر في الوقت نفسه. وهذا يجعل أخطاء القطر أكثر ضرراً بكثير مما توحي به نسبتها المئوية. وتؤدي إعادة حساب خط Darcy بتدفق 500 gpm عند ثلاثة أقطار فعلية إلى:

هذا هو الفحص البُعدي من ارتفاع الضخ إلى الضغط: تحقّق من وحدة التدفق، وتحقّق من القطر الفعلي، واحسب السرعة، وصنّف رقم Reynolds، واختر طريقة المقاومة، واحسب ارتفاع الضخ، ثم حوّل ارتفاع الضخ إلى ضغط لمائع مسمى فقط. وغالباً ما يؤدي عكس هذا الترتيب إلى إخفاء خطأ في الوحدات.

لا تصف نتيجة نقطة تشغيل واحدة منحنى النظام الكامل. يغيّر التدفق السرعة ورقم Reynolds ومعامل الاحتكاك والفقد. وتعامل نظرة عامة على أداة بيانات Hydraulic Institute لعام 2026 منحنيات النظام ومنحنيات المضخات وتقاطعها كأجزاء منفصلة من تحليل نظام المضخات. احسب نقاطاً كافية لتحديد نطاق التشغيل المتوقع، ثم قارن ذلك المنحنى بمنحنى المضخة المختارة.

بمجرد تحديد ارتفاع الضخ عند نقطة التشغيل، اربطه بطلب المحرك باستخدام معادلة قدرة المضخة من BBP. يرفع ارتفاع الضخ المفقود بالاحتكاك ارتفاع الضخ المطلوب للمضخة؛ ثم يحدد ارتفاع الضخ والتدفق المطلوبان القدرة الهيدروليكية.

قائمة تدقيق حساب فقد الاحتكاك

ينبغي أن يتيح سجل الحساب لمهندس آخر إعادة إنتاج النتيجة دون تخمين معنى “أنبوب قياسي” أو “ماء عادي”. احفظ العناصر التالية مع طلب عرض سعر المضخة أو مذكرة التصميم:

• اسم المائع وتركيزه عند الاقتضاء ودرجة الحرارة والكثافة ومصدر اللزوجة.
• معدل التدفق ووحدته ونطاق التشغيل وما إذا كان مقاساً أو محدداً.
• مادة الأنبوب وجدوله والقطر الداخلي الفعلي والطول حسب القطر والعمر والبطانة والترسبات المعروفة.
• المعادلة المختارة وصيغة الوحدات الدقيقة.
• رقم Reynolds وقرار نظام الجريان.
• طريقة معامل احتكاك Darcy مع مصدر الخشونة، أو معامل Hazen-Williams C مع مصدره.
• كل وصلة وصمام وموضعه ومصدر K أو الطول المكافئ والسرعة المرجعية.
• الفقد الرئيسي والفقد الثانوي وارتفاع الضخ الساكن وضغط نقطة النهاية المطلوب وTDH النهائي معروضةً بشكل منفصل.
• تحويل ارتفاع الضخ إلى ضغط بكثافة مائع مسمى.
• الاستبعادات المعروفة وعدم اليقين وتاريخ المراجعة ومالك الحساب.

أرسل هذا السجل مع طلب عرض السعر لمقارنة نقطة التشغيل مع مجموعة مضخات الطرد المركزي أو نظام مضخة الري ذي الصلة. بالنسبة إلى الملاط أو مائع متخصص آخر، قدّم بيانات المائع وتفاصيل التطبيق بدلاً من استبدال أمثلة المياه النظيفة أعلاه.

الأسئلة الشائعة