صيغة فقدان الاحتكاك لأنظمة المضخات: أمثلة عمل دارسي-وايسباخ وهازن-وليامز

تم التحديث في أغسطس 2026

صيغة فقدان الاحتكاك هي عملية حسابية تحول المقاومة داخل الأنبوب إلى فقدان الرأس أو انخفاض الضغط. بالنسبة لخدمة المياه العادية، الصيغتان اللتان ستشاهدهما غالبًا هما Darcy-Weisbach وHazen-Williams. يبدأ دارسي-وايسباخ من السرعة وهندسة الأنابيب واللزوجة والخشونة. يستبدل Hazen-Williams مصطلحات السوائل والسطح بعامل C تجريبي. يمكن لكليهما إنتاج تقدير تصميمي مفيد، ولكن فقط عند ذكر المدخلات وشكل الوحدة ونطاق التشغيل.

يعمل هذا الدليل من خلال كلتا الطريقتين سطرًا تلو الآخر. كما يوضح أيضًا ما لا تتضمنه معادلة الأنبوب المستقيم: الصمامات، والتجهيزات، والارتفاع، وضغط التفريغ المطلوب، ومنحنى التشغيل الكامل للمضخة. إذا كنت تعرف مدخلاتك بالفعل وتحتاج فقط إلى نتيجة رقمية سريعة، فاستخدم BBP حاسبة فقدان الاحتكاك. تمتلك هذه المقالة مسار اختيار الطريقة والتدقيق؛ تمتلك الآلة الحاسبة حسابًا تفاعليًا.

نطاق: تغطي الأمثلة أدناه خدمة المياه العادية عند نقطة عمل معلنة. وهي لا تحدد طريقًا مختصرًا للملاط أو مخزون اللب أو السوائل غير النيوتونية أو الأنبوب القديم الذي تكون حالته الداخلية غير معروفة. يمكن أن تكون العملية الحسابية قابلة للتكرار تمامًا ولا تزال تفوت مقاومة المجال إذا كانت بيانات التدفق أو القطر الداخلي أو اللزوجة أو الخشونة أو العامل C أو بيانات التركيب لا تصف الخط المثبت.

هذه أيضًا ليست صيغة معامل خرطوم الحريق التي تهيمن على نتائج البحث الحالية. تم بناء اختصار احتكاك الخرطوم حول معاملات ووحدات وممارسات تشغيل مختلفة؛ لا تقم بإدراج قيمة C الخاصة بها في أي من طريقتي الأنابيب أدناه. إذا كنت تقارن صيغة فقدان الاحتكاك في تصميم الأنابيب، أو معامل فقدان الاحتكاك، أو صيغة فقدان الاحتكاك مرجع Hazen-Williams، فاحتفظ بتعريف المعامل الخاص بالطريقة والوحدات المرفقة بالحساب.

ما هي صيغة فقدان الاحتكاك التي يجب عليك استخدامها؟

استخدم Darcy-Weisbach عندما تكون خصائص السائل أو درجة الحرارة أو حالة الأنبوب مهمة، أو عندما لا يكون السائل ماء عاديًا، أو عندما تحتاج إلى طريقة تكشف نظام التدفق. استخدم Hazen-Williams لخدمة المياه المضطربة عندما يكون العامل C الذي يمكن الدفاع عنه والمعادلة الصحيحة الخاصة بالوحدة جزءًا من أساس التصميم بالفعل. لا تختار صيغة لمجرد أن إحدى الآلات الحاسبة تطلب مدخلات أقل.

ال صفحة EPANET التابعة لوكالة حماية البيئة الأمريكية يسرد كلاً من دارسي-وايسباخ وهازن-وليامز كطرق متاحة لفقد رأس الاحتكاك لنمذجة توزيع المياه. وهذا دليل على أن كلا الطريقتين لهما استخدامات مشروعة. وليس دليلاً على أن الطرق تشترك في نفس الافتراضات أو يمكن تبديلها بعد بدء الحساب.

قاعدة الاختيار المفيدة بسيطة: إذا لم تتمكن من شرح مصدر العامل C، فاستخدم Darcy-Weisbach وقم بتوثيق الخشونة واللزوجة وطريقة عامل الاحتكاك بدلاً من ذلك. إذا لم تتمكن من تصنيف نظام أرقام رينولدز، فلا ينبغي التعامل مع أي من الطريقتين كإجابة بالضغط على الزر.

معادلة دارسي-فايسباخ: المدخلات، عامل الاحتكاك، والوحدات

أحد الأخطاء الشائعة هو التعامل مع عامل احتكاك واحد على أنه ثابت عبر كل تدفق. يمكن أن يؤدي ذلك إلى نتيجة خاطئة لانخفاض الضغط لأن رقم رينولدز والخشونة النسبية يغيران نموذج المقاومة.

تحسب معادلة دارسي-وايسباخ فقدان الرأس الكبير على طول أنبوب ذو قطر ثابت. في شكل الرأس، هو:

هنا،, h_f هو فقدان رأس الاحتكاك بالأمتار أو الأقدام من السائل المتدفق؛; f هو عامل احتكاك دارسي بلا أبعاد؛; L هو طول الأنبوب المستقيم؛; D هو القطر الداخلي الفعلي؛; v هي السرعة المتوسطة؛ و g هو تسارع الجاذبية. احتفظ بـ L وD في نفس وحدة الطول. ثم يخرج الرأس في تلك الوحدة.

قطر الأنبوب وطول الأنبوب يحددان الشكل الهندسي؛ تحدد لزوجة السائل وحالة سطح الأنبوب والاضطراب المقاومة. سجل القطر الداخلي، الجدول 40 أو جدول حائط دقيق آخر، وفقدان الضغط عند كل تدفق تصميمي. يمكن أن يوفر مخطط Moody عامل احتكاك نظري، لكن اختيار المضخة الدقيق والفعال لا يزال يعتمد على حالة خط الإمداد الفعلي.

السرعة تأتي من منطقة التدفق الفعلية، وليس من ملصق الأنبوب الاسمي

بعد ذلك، قم بتصنيف التدفق برقم رينولدز:

ال مرجع احتكاك الأنابيب للمعهد الهيدروليكي يضع التدفق الصفحي أدناه حوالي Re = 2000، والتدفق المضطرب أعلى حوالي Re = 4000، ويطلق على الفاصل الزمني بينهما منطقة حرجة أو انتقالية. بالنسبة للتدفق الصفحي، f = 64/Re. بالنسبة للتدفق المضطرب، استخدم حل Colebrook الموثق، أو مخطط Moody، أو التقريب الصريح المسمى. لا تقم بتغذية رقم رينولدز للمنطقة الانتقالية في ارتباط مضطرب والإبلاغ عن النتيجة على أنها محددة بشكل فريد.

“توفر معادلة كولبروك وسيلة موثوقة لحساب عامل الاحتكاك دارسي-وايسباخ.”

للحصول على مثال مضطرب يجب أن يكون قابلاً للتكرار بدون حل تكراري، تستخدم هذه المقالة تقريب Swamee-Jain

هذا الاختيار جزء من السجل. قد يحصل شخص يكرر العمل باستخدام حل Colebrook التكراري على رقم عشري أخير مختلف قليلاً. هذا مقبول؛ إخفاء اصطلاح عامل الاحتكاك المحدد ليس كذلك.

دارسي فايسباخ عملت كمثال في وحدات SI

لنفترض أن الماء عند درجة حرارة 20° مئوية تقريبًا يتدفق عبر 100 متر من الأنابيب الفولاذية التجارية. المدخلات المعلنة هي Q = 0.010 م³/s، D = 0.100 م القطر الداخلي الفعلي، الخشونة المطلقة = 0.000045 م، واللزوجة الحركية المفترضة ⁄ = 1.004 × 10^-6 m²/س. يتجاهل المثال التركيبات والارتفاع بحيث يعزل الخسارة الكبيرة تحت صياغة الخسارة الكبرى للمعهد الهيدروليكي.

1. حساب المساحة: أ = 100.0.50)²/4 = 0.007854 م².
2. احسب السرعة: v = 0.010/0.007854 = 1.273 م/ث.
3. حساب رقم رينولدز: إعادة = (1.273 × 0.100)/(1.004 × 10^-6) = 126،817. وهذا أعلى بكثير من 4000، لذا فإن الطريقة المضطربة مناسبة.
4. حساب عامل الاحتكاك دارسي: يعطي نموذج Swamee-Jain المذكور f = 0.01960.
5. حساب فقدان الرأس: h_f = 0.01960 × (100/0.100) × [1.273²/(2×9.80665)] = 1.620 م.
6. تحويل الرأس إلى ضغط الماء: باستخدام المفترض 9 = 1000 كجم/م³, ، Δp = Δgh = 1000 × 9.80665 × 1.620 = 15.89 كيلو باسكال.

الحساب قابل للتدقيق، لكن نتيجة المجال سليمة مثل المدخلات فقط. يمكن أن يؤدي خطأ افتراض القطر 5% إلى حدوث خطأ أكبر بكثير في فقدان الرأس لأن السرعة وL/D يتغيران. إذا كان الأنبوب يحتوي على رواسب أو تآكل أو جدول زمني مختلف أو درجة حرارة تغير اللزوجة، فأعد تشغيل الحساب بقيم مقاسة أو معتمدة من المشروع. “الفولاذ التجاري لا يعد بديلاً لفحص الخط القديم.

صيغة هازن ويليامز: حيث يناسب العامل C

هازن ويليامز هي صيغة تجريبية لأنابيب المياه. في أحد أشكال فقدان الضغط المعتادة في الولايات المتحدة، مع فقدان الضغط بال رطل لكل بوصة مربعة، والطول بالقدم، والتدفق بالجالون الأمريكي في الدقيقة، والقطر الداخلي بالبوصة، يكون:

ينتمي الثابت 4.52 إلى مجموعة الوحدات وشكل الضغط الدقيق. تستخدم نسخة فقدان الرأس المترية ثابتًا مختلفًا. نسخ الثابت أثناء تغيير جالون في الدقيقة إلى متر مكعب في الساعة، أو بوصة إلى ملليمتر، أو رطل لكل بوصة مربعة إلى متر من الرأس لن يؤدي إلى تحويل الوحدة؛ سوف ينتج إجابة خاطئة.

العامل C ليس ارتفاعًا مُقاسًا للجدار مثل خشونة دارسي. وهو معامل مقاومة تجريبي مرتبط بمادة الأنابيب وحالتها وقطرها والبيانات الكامنة وراء القيمة المحددة. مقارنة منسوبة نشرت على خط أنابيب ASPE يلاحظ أن Hazen-Williams لا يحتوي على مصطلحات درجة الحرارة أو الكثافة أو اللزوجة. ولهذا السبب تحافظ هذه المقالة على استخدامها لخدمة المياه المضطربة وتعامل لغة C كافتراض تصميمي.

إطار معامل المصدر ذو 3 مستويات

لا يعد سجل المصدر الأخضر بأن الخط المثبت يطابق المعامل إلى الأبد. وهذا يعني أن الافتراض يمكن تتبعه وكان مناسبًا لقرار التصميم المذكور. تظل المعايرة الميدانية هي الأساس الأقوى عندما يمكن للتقادم أو الرواسب أو تاريخ التشغيل تغيير المقاومة.

عمل هازن ويليامز كمثال في الوحدات العرفية الأمريكية

خذ بعين الاعتبار 500 قدم من أنابيب المياه التي تحمل 500 جالون في الدقيقة. القطر الداخلي الفعلي هو 6.065 بوصة والعامل C Hazen-Williams المعلن هو 130. جدول تحويل NIST SI يسرد 1 جالون في الدقيقة أمريكي كـ 6.309020 × 10^-5 m³/س؛ الاحتفاظ بهذا التحويل في الإيصال يجعل الفحص المتبادل قابلاً للتكرار.

1. أدخل القيم المذكورة: Δp = 4.52 × 500 × 500^1.852 / [130^1.852 × 6.065^4.87].
2. حساب فقدان الضغط: Δp = 4.219 رطل لكل بوصة مربعة عبر 500 قدم.
3. التطبيع حسب الطول: 4.219/5 = 0.844 رطل لكل بوصة مربعة لكل 100 قدم.
4. تحويل إلى رأس الماء: 4.219 رطل لكل بوصة مربعة يتوافق مع حوالي 9.73 قدم من رأس الماء في حالة المياه المذكورة.

هذا المثال مضطرب أيضًا. استخدام نفس تدفق الخط وقطره مع المياه العادية يعطي Re occ 230،599، بشكل مريح فوق المنطقة الانتقالية. هذا التحقق مهم لأن خدمة “water” وحدها ليست حدود Hazen-Williams كاملة.

دارسي فايسباخ ضد هازن ويليامز: المصالحة على نفس الخط

الخطر العملي هو عدم تطابق اختيار المضخة: هناك طريقتان صالحتان يمكن أن تختلفا لأن مدخلات المقاومة الخاصة بهما تمثل افتراضات مختلفة للأنابيب. ال قائمة طرق EPANET التابعة لوكالة حماية البيئة الأمريكية يحتفظ بـ Darcy-Weisbach وHazen-Williams كخيارات متميزة، لذا تعامل مع الفجوة كمحفز للمراجعة، وليس سببًا لمتوسط الإجابات.

الآن قم بتطبيق Darcy-Weisbach على نفس خط المياه 500 جالون في الدقيقة، 6.065 بوصة ID، 500 قدم. أعلن أن خشونة الفولاذ التجاري تبلغ 0.00015 قدمًا واللزوجة الحركية للمياه المفترضة تبلغ 1.217 × 10^-5 قدم²/س. يعطي الحساب السرعة 5.553 قدم/ثانية، Re = 230،599، Darcy f = 0.01749، وفقدان الرأس = 8.292 قدم. وهذا يساوي حوالي 3.594 رطل لكل بوصة مربعة للمياه.

الفجوة 17.4% ليست عامل تصحيح عالمي. إنها نتيجة اقتران افتراض خشونة واحد بعامل C واحد عند نقطة عمل واحدة. قد تؤدي مدخلات توزيع المياه الصالحة الأخرى إلى جعل الطرق تتفق بشكل أوثق أو تتباعد أكثر. الغرض من الجدول هو كشف افتراضات النمذجة، وليس تتويج الفائز من سطر واحد.

عندما تختلف الإجابتان بدرجة كافية للتأثير على اختيار المضخة، أو حجم الأنبوب، أو تكلفة الطاقة، فلا تقم بحساب متوسطهما. التحقق من القطر الداخلي الفعلي، وقياس التدفق، ودرجة الحرارة، والخشونة أو أصل العامل C، وطريقة نظام التدفق. ثم اختر المعادلة التي تطابق أساس تصميم المشروع.

أضف خسائر طفيفة قبل استخدام فقدان الاحتكاك في TDH

تغطي الخسارة الكبرى لـ Darcy-Weisbach احتكاك الجدار في الأنابيب المستقيمة. يضيف الصمام أو الكوع أو نقطة الإنطلاق أو المخفض أو المصفاة أو المدخل أو الخروج خسارة محلية. يعبر مرجع تركيب المعهد الهيدروليكي عن مكون واحد على النحو التالي:

إذا كانت جميع قيم K تستخدم نفس السرعة المرجعية والتعريفات المتوافقة، فيمكن الجمع بين الخسائر الكبرى والثانوية

ال صفحة فقدان تركيب المعهد الهيدروليكي يوضح أيضًا سبب عدم كون K رقمًا سحريًا ثابتًا. تختلف النطاقات المنشورة باختلاف نوع التركيب والهندسة والحجم والحالة؛ تتراوح أمثلة الصفحة من ±10% تقريبًا لبعض المرفقين بزاوية 45 درجة إلى +200%/-80% لصمام فحص ذو حواف. سجل موضع الصمام وهندسة التركيب بدلاً من نسخ عمود K العاري.

إجمالي الرأس الديناميكي يذهب خطوة أخرى إلى الأمام:

لا تقم بإضافة ضغط الفوهة أو الرأس الثابت أو خسائر التركيب داخل صيغة الأنبوب المستقيم ثم إضافتها مرة أخرى في TDH. هذا العد المزدوج ينتج نقطة عمل كبيرة الحجم. استخدم BBP حاسبة الرأس الديناميكية الإجمالية عندما تكون مستعدًا لتجميع توازن الرأس الكامل.

لماذا يغير التدفق والقطر والخشونة النتيجة

عند التدفق الثابت، يؤدي القطر الداخلي الأصغر إلى رفع السرعة وزيادة نسبة الطول إلى القطر في نفس الوقت. وهذا يجعل أخطاء القطر أكثر ضررًا بكثير مما توحي به النسبة المئوية. إعادة حساب خط دارسي 500 جالون في الدقيقة بثلاثة أقطار فعلية يعطي:

هذا هو المجموع الاختباري للأبعاد من الرأس إلى الضغط: تأكيد وحدة التدفق، وتأكيد القطر الفعلي، وحساب السرعة، وتصنيف رقم رينولدز، واختيار طريقة المقاومة، وحساب الرأس، وعندها فقط تحويل الرأس إلى ضغط لسائل مسمى. غالبًا ما يؤدي عكس هذا الترتيب إلى إخفاء خطأ الوحدة.

لا تزال إحدى نتائج نقطة العمل لا تصف منحنى النظام الكامل. يتغير التدفق السرعة ورقم رينولدز وعامل الاحتكاك والخسارة. 2026 نظرة عامة على أداة بيانات المعهد الهيدروليكي يتعامل مع منحنيات النظام ومنحنيات المضخة وتقاطعها كأجزاء منفصلة من تحليل نظام المضخة. احسب نقاطًا كافية لتحديد نطاق التشغيل المتوقع، ثم قارن هذا المنحنى بمنحنى المضخة المحدد.

بمجرد إنشاء رأس الخدمة، قم بتوصيله بطلب المحرك باستخدام BBP صيغة قوة المضخة. يرفع رأس الاحتكاك رأس المضخة المطلوب؛ الرأس والتدفق المطلوب ثم تحديد الطاقة الهيدروليكية.

قائمة مراجعة تدقيق حساب فقدان الاحتكاك

يجب أن يسمح سجل الحساب لمهندس آخر بإعادة إنتاج النتيجة دون تخمين ما يعنيه “standard Pipe” أو “normal Water”. احفظ العناصر التالية مع طلب المضخة للحصول على عرض أسعار أو ملاحظة التصميم:

• اسم السائل وتركيزه إذا كان ذلك مناسبًا ودرجة الحرارة والكثافة ومصدر اللزوجة.
• معدل التدفق والوحدة ونطاق التشغيل وما إذا كان قد تم قياسه أو تحديده.
• مادة الأنابيب، الجدول الزمني، القطر الداخلي الفعلي، الطول حسب القطر، العمر، البطانة، والرواسب المعروفة.
• الصيغة المختارة وشكل الوحدة الدقيق.
• رقم رينولدز وقرار نظام التدفق.
• طريقة عامل الاحتكاك دارسي بالإضافة إلى مصدر الخشونة، أو عامل هازن ويليامز C بالإضافة إلى المصدر.
• كل تركيب وصمام، وموضعه، ومصدر K أو ما يعادله من الطول، والسرعة المرجعية.
• الخسارة الكبرى، والخسارة الطفيفة، والرأس الثابت، وضغط نقطة النهاية المطلوبة، وTDH النهائي الموضح بشكل منفصل.
• تحويل الرأس إلى الضغط مع كثافة السوائل المسماة.
• الاستثناءات المعروفة وعدم اليقين وتاريخ المراجعة ومالك الحساب.

أرسل هذا السجل مع طلب عرض الأسعار الخاص بك لمقارنة نقطة العمل مع النقطة ذات الصلة نطاق مضخة الطرد المركزي أو نظام مضخة الري. بالنسبة للملاط أو أي سائل متخصص آخر، قم بتوفير بيانات السائل وتفاصيل التطبيق بدلاً من استبدال أمثلة المياه النظيفة أعلاه.

الأسئلة المتداولة