Curva do sistema de bombagem: cálculo e exemplo resolvido

Uma curva do sistema de bombagem representa a altura manométrica necessária para cada caudal. Numa conduta de transferência de água, a altura estática soma-se às perdas que dependem do caudal. A curva desta necessidade compara-se com a curva característica da bomba para esclarecer por que motivo o caudal indicado na proposta se altera quando muda a posição de uma válvula ou o nível de um tanque.

Atualizado em setembro de 2026

O que é uma curva do sistema de bombagem?

Uma curva do sistema de bombagem descreve como varia a altura manométrica diferencial necessária para transportar líquidos numa instalação, à medida que o caudal muda. A altura manométrica representa-se no eixo vertical e o caudal no eixo horizontal. As curvas representam diferentes condições do equipamento e dos percursos do líquido, considerando várias pressões e níveis.

A altura manométrica, medida em metros ou pés, representa a energia por unidade de peso de um líquido. Uma única leitura de pressão não basta para a determinar. Para uma dada pressão, a altura de pressão depende da densidade ou da densidade relativa do fluido. Numa instalação, determine a altura manométrica total e tenha em conta as diferenças entre as leituras dos manómetros.

O tutorial do Hydraulic Institute sobre curvas do sistema distingue o termo estático da altura manométrica de atrito, incluindo as perdas principais nas tubagens e as perdas localizadas em acessórios e equipamentos. «Localizadas» designa uma categoria; estas perdas podem representar uma parte significativa das necessidades de uma estação de bombagem compacta.

«A altura estática é composta pela diferença de cotas e pela diferença de pressão entre a origem e o destino do sistema.»

No exemplo ilustrativo de uma conduta entre tanques abertos, restam 12 m de altura estática para caudal nulo. Quem solicita uma proposta apenas para «24 m de altura manométrica» deve perguntar quais são os níveis dos tanques e as pressões nos limites deste caso. Caso contrário, o fornecedor não conseguirá distinguir a necessidade estática da altura de líquido perdida por atrito no sistema.

Curva da bomba e curva do sistema: determinar o ponto de funcionamento

A curva da bomba permite determinar a altura manométrica disponível para uma velocidade de rotação e um diâmetro do rodete específicos. A curva do sistema indica a altura manométrica necessária. A interseção das duas curvas assinala o ponto em que as alturas fornecida e necessária são iguais. Este equilíbrio hidráulico indica um possível ponto de funcionamento. É também necessário avaliar o rendimento e confirmar que a bomba funciona dentro dos limites.

Para que serve uma curva de bomba?

Uma curva de bomba relaciona a altura manométrica que a bomba consegue fornecer com o respetivo caudal, nas condições de ensaio especificadas. Uma bomba centrífuga radial típica apresenta uma característica altura-cauda geralmente descendente na gama de funcionamento. A documentação de desempenho do fabricante também indica o rendimento da bomba, a potência absorvida e os requisitos de aspiração; uma única curva altura-caudal não substitui estes dados.

Consulte o guia do Hydraulic Institute sobre curvas de bombas para obter informações sobre curvas características e gamas de funcionamento. O ponto de rendimento máximo (BEP) corresponde ao rendimento máximo da bomba e está assinalado no diagrama da curva. A interseção pode ocorrer noutro ponto. Contacte o fornecedor para conhecer as gamas de funcionamento admissíveis e preferenciais para o tipo de bomba em causa.

Imagine uma compra com a especificação de 49 m³/h a 24 m. Dois fornecedores podem cumprir esta condição, mas apresentar diferenças na carga do motor, na gama de funcionamento permitida e no rendimento. É necessário analisar todos estes aspetos, além do preço. O caudal e a altura manométrica nominais não implicam necessariamente um projeto de bomba ou um custo de funcionamento semelhantes.

No exemplo, as curvas cruzam-se a um caudal de aproximadamente 48,99 m³/h e a uma altura manométrica de 24 metros. Estes dois valores, por si só, não permitem determinar o ponto de rendimento máximo (BEP) nem a potência nominal do motor. Junte também à proposta as curvas de rendimento, potência e aspiração do fabricante, para avaliar o ponto de funcionamento selecionado com base nos dados completos de desempenho.

Construir a curva do sistema a partir da altura estática e do atrito

A análise da curva do sistema baseia-se no balanço energético entre dois limites definidos. Considere todos os tipos de diferenças de energia ao longo do percurso, incluindo as perdas por atrito. Calcule essas perdas com a equação da energia. Efetue os cálculos hidráulicos para vários caudais. Em cada análise, mantenha constantes todas as restantes condições, como as condições nos limites e as posições das outras válvulas.

H_sys(Q) = (z₂ − z₁) + (p₂ − p₁)/(ρg) + (v₂² − v₁²)/(2g) + Σh_L(Q)

Esta expressão utiliza unidades SI: pressão em Pa, densidade ρ em kg/m³, aceleração da gravidade g em m/s², velocidade v em m/s e cota z em m. A forma simplificada pressupõe fatores de correção da energia cinética próximos de 1. Em reservatórios de grandes dimensões, a velocidade pode ser insignificante. Contudo, a velocidade nos pontos de tomada de pressão das tubagens pode ser significativa. É importante acompanhar as superfícies livres. Sem as correções adequadas, não se recomenda misturar limites de superfície livre com limites definidos por manómetros.

A equação de Darcy-Weisbach é simples: h_f = f(L/D)v²/(2g). Some as perdas nos acessórios, k_Lv²/(2g), e as perdas no equipamento, usando os dados aplicáveis. f é o fator de atrito de Darcy. L é o comprimento da tubagem e D é o diâmetro interno. Em geral, a rugosidade e o número de Reynolds afetam f.

Quando estes termos de resistência são aproximadamente constantes na gama relevante de escoamento turbulento, a fórmula da curva do sistema de bombagem passa a ser H_sys = H_static + K_sysQ². O coeficiente do sistema K_sys tem unidades dependentes de Q; é diferente do coeficiente adimensional de perda nos acessórios k_L. A conversão de m³/h para m³/s altera o seu valor numérico.

Folha de cálculo: dos limites à curva, com 9 entradas

A folha de cálculo «Dos limites à curva» identifica a utilização de cada dado no cálculo e as lacunas de informação que o comprador deve resolver.

Antes de aceitar uma proposta, confirme se a perda indicada de 8 m a 40 m³/h abrange todo o percurso em série, incluindo os acessórios de entrada e descarga. A omissão de um filtro ou de um troço curto de pequeno diâmetro altera a altura manométrica necessária. O processo de cálculo do dimensionamento de bombas ajuda a reunir os restantes dados do projeto.

Exemplo resolvido: representar 5 caudais e calcular a interseção

Com 12 m de altura estática e uma perda estimada de 8 m a 40 m³/h, a equação ilustrativa do sistema é H sys = 12 + 0.005Q². A comparação com a equação sintética da bomba H p = 36 − 0.005Q² dá uma interseção próxima de 48,99 m³/h a 24 m.

Imagine um engenheiro de instalações a analisar uma transferência de água entre unidades e a verificar o cálculo antes de o incluir no pedido. A perda de altura manométrica total de 8 m é estimada como a perda líquida entre os dois reservatórios de superfície. Para esta análise, considera-se que os níveis de água em ambos os reservatórios são fixos. O engenheiro valida a forma e a posição da interseção de H_p = 36 – 0.005Q² e H_sys = 12 + 0.005Q² e, em seguida, substitui H_p pelos dados fornecidos pelo fabricante, para avaliar o desempenho esperado da bomba.

1. Defina os limites. Utilize superfícies abertas separadas por 12 m, com velocidade superficial insignificante.
2. Calcule a resistência. K_sys = 8/40² = 0,005 m/(m³/h)².
3. Calcule 5 pontos. Substitua Q por 0, 20, 40, 50 e 60 m³/h.
4. Represente as duas curvas. Coloque o caudal no eixo horizontal e a altura manométrica no eixo vertical.
5. Calcule e avalie o ponto de funcionamento. Iguale as duas alturas manométricas e, em seguida, verifique separadamente os limites de funcionamento do fabricante.

Assim, 24 = 0.010Q², Q = √2400 = 48,99 m³/h e H = 12 + 0,005 × 2400 = 24 m. O tutorial do Hydraulic Institute sobre curvas combinadas explica o método da interseção; os valores numéricos aqui apresentados são sintéticos.

Como calculo a curva da bomba?

A curva da bomba provém da ficha de desempenho do fabricante ou de um ensaio de desempenho controlado, não de uma equação das perdas do sistema. Para a representar, utilize os dados do fabricante relativos ao caudal e à altura manométrica, para a velocidade de rotação e o diâmetro do rodete especificados. A equação 36 − 0.005Q² é apenas um ajuste didático conveniente para o intervalo de 0–60 m³/h deste exemplo.

No Excel, um gráfico de dispersão XY mantém o espaçamento numérico da curva do sistema de bombagem. Os gráficos de linhas com categorias podem não o fazer. Mantenha as unidades e os limites indicados junto dos dados para preservar o significado das funções representadas.

O que altera a curva: válvulas, níveis dos tanques, velocidade de rotação e bombas em paralelo

A resistência ao caudal aumenta quando uma válvula fixa cria uma maior restrição. Uma alteração do nível do líquido num limite de tanque aberto altera o termo estático do sistema. Da mesma forma, uma mudança da velocidade de rotação da bomba altera a característica da bomba e a sua interseção com a curva do sistema. Compreender a curva de bombagem do sistema de alimentação permite explicar de forma lógica as consequências das alterações na necessidade do sistema.

Tabela de referência: 9 casos de alteração das curvas

A tabela de referência das alterações das curvas oferece um método lógico para identificar e formular o próximo pedido de informação.

O tutorial disponível no Hydraulic Institute demonstra, através de um exemplo, que uma válvula com controlo ativo pode limitar o caudal. Utilize as leis de semelhança para calcular a curva de uma bomba de velocidade variável com rodete fixo: Hnew(Q) = r²Hold(Q/r). Para uma velocidade relativa de 0.8, a bomba seria representada por 23,04 – 0.005Q². Igualando esta expressão à curva do sistema original, obtém-se Q² = 1104, em vez de se aplicar simplesmente 80% ao caudal original no ponto de funcionamento.

Neste exemplo, o estrangulamento reduz o caudal de 48,99 m³/h para 40 m³/h e aumenta a altura manométrica da bomba de 24 m para 28 m. Esta alteração não permite concluir se a bomba consome mais ou menos potência. Utilize os dados de potência da bomba fornecidos pelo fabricante e a fórmula da potência da bomba com rendimento para tirar conclusões sobre a carga do motor e o consumo de potência.

Há outros aspetos a verificar nas bombas em paralelo. Uma bomba pode criar uma condição — ou pressão no coletor — que outra unidade não consegue satisfazer. Um exemplo é o problema de entrada na válvula de retenção que ocorre com curvas estáveis e instáveis, descrito na análise técnica de Lev Nelik sobre curvas estáveis e instáveis de bombas. Deve pedir-se ao fornecedor que valide a combinação e a sequência de arranque das bombas fornecidas, pois uma condição combinada em regime estacionário não garante que todas as condições transitórias sejam satisfeitas.

Verificar os limites do modelo quadrático

Pode aplicar-se um modelo quadrático a uma linha em série cheia de líquido, com perdas nas tubagens e perdas localizadas, desde que os coeficientes de perda e os limites se mantenham aproximadamente constantes. O escoamento laminar, as alterações das propriedades do fluido, as redes de tubagens ramificadas e os sistemas de controlo ativo podem invalidar estes pressupostos e exigir novo cálculo das perdas.

Com um número de Reynolds baixo, a perda em tubagem reta não segue a mesma relação Q² com f constante. As alterações da viscosidade também afetam o atrito e o desempenho da bomba. Aplicar diretamente uma curva para água limpa à seleção de bombas para lamas não tem em conta as correções hidráulicas e dos materiais necessárias.

Num circuito fechado cheio que regressa ao mesmo limite hidráulico, o termo líquido da diferença de cotas estáticas pode ser 0 m, mesmo que a tubagem suba. As condições de enchimento, incluindo as condições de aspiração e pressão, podem variar ao longo do sistema. O facto de um sistema fechado atingir determinada cota não significa que essa cota defina a altura estática; é necessário considerar também a pressão local e as condições de enchimento.

Quando não selecionar uma bomba com base neste exemplo

O comportamento não monotónico de uma bomba pode permitir vários caudais possíveis. A interseção das curvas não garante um regime de caudal estável. Solicite ao fornecedor uma avaliação para determinar se as condições de funcionamento do sistema estão dentro dos limites de projeto definidos pelo fornecedor. Em redes de tubagens ramificadas, determine o caudal e a pressão necessários em cada ramal. Um sistema com um único percurso não permite analisar a distribuição do caudal entre os utilizadores.

Existem limites independentes associados às condições de aspiração, por exemplo, ao nível de vácuo. A análise do Hydraulic Institute descreve os fatores que afetam a gama de funcionamento e a altura de aspiração. Uma altura líquida positiva de aspiração disponível (NPSHA) igual ao NPSH3 do fabricante já corresponde a uma redução da altura manométrica relacionada com a cavitação. É preferível avaliar cada situação individualmente e verificar se existe margem suficiente para sustentar a recomendação do fabricante.

O desempenho da aspiração na linha didática, a 48,99 m³/h, é incerto. Não estime uma margem de aspiração com base numa percentagem arbitrária do ponto de rendimento máximo (BEP). Aguarde pela confirmação do fabricante de que as condições de funcionamento são admissíveis.

Utilizar uma gama de funcionamento da bomba na seleção e no pedido de propostas

Uma gama de funcionamento utiliza curvas da altura manométrica do sistema para definir os intervalos de altura manométrica e caudal em condições de funcionamento variáveis. Com os dados das condições de aspiração e das propriedades relevantes do fluido, os potenciais clientes podem pedir ao fornecedor que confirme a potência e os limites de funcionamento da bomba. Assim, o fornecedor avalia as condições de serviço e os limites da bomba, em vez de analisar um único valor nominal.

Folha de passagem da gama de funcionamento: 4 estados

O formulário de passagem da gama de funcionamento identifica os elementos que ainda faltam para aceitar várias condições, antes de a entidade responsável pela especificação poder comparar propostas.

Que dados da curva do fornecedor deve solicitar?

Solicite ao fornecedor uma curva de desempenho que identifique os limites de aceitação do serviço da bomba, em regime contínuo ou intermitente, e defina quaisquer combinações de condições excluídas. Peça ao fornecedor que indique os pressupostos considerados para o líquido analisado. Solicite uma curva datada para o modelo proposto, com o diâmetro do rodete e a velocidade de rotação, incluindo, no mínimo, o rendimento, a potência absorvida e os requisitos de aspiração para os pontos de funcionamento mínimo, normal e máximo.

O âmbito público da norma ANSI/HI 9.6.3-2024 distingue as regiões de funcionamento preferencial e admissível. Os limites de uma bomba centrífuga dependem do projeto e das condições de serviço; uma faixa percentual genérica, por si só, não é suficiente para os definir.

Suponhamos que a equipa de operações precisa de manter a unidade em funcionamento à carga de base durante a maior parte do dia, e que a equipa de manutenção precisa de a manter estrangulada durante uma alteração do processo. A equipa financeira recebe uma proposta mais barata que documenta apenas 49 m³/h a 24 m. A folha de passagem de informação revela que falta avaliar o ponto de funcionamento de 40 m³/h a 28 m. Antes de procurar o melhor preço, a equipa de manutenção deve pedir a confirmação do caudal. A equipa financeira também deve pedir os dados de consumo de potência e o número de horas de funcionamento da unidade em cada regime; a altura manométrica, por si só, não deve ser o único critério para comparar as diferentes alternativas. Esta abordagem assegura que a decisão comercial corresponde ao serviço que a unidade irá efetivamente prestar.

Ao analisar alternativas de bombas centrífugas BBP para um serviço de transporte de água, preencha o formulário anexo. Indique o caudal esperado do serviço e as propriedades do líquido a transportar. Depois de identificar um produto preliminar, solicite ao fornecedor os dados específicos da curva.

Da curva de projeto a uma referência de funcionamento

Um registo de referência do funcionamento apresenta o caudal e a altura manométrica nas mesmas condições. Sem esses registos, poderá não ser possível distinguir uma alteração das condições de funcionamento de uma alteração da resistência. As alterações das condições de funcionamento podem fornecer dados úteis para a análise da curva.

Quando as condições o justificarem, registe a data, o caudal, a velocidade de rotação, as leituras de aspiração e descarga, as posições das válvulas, as cotas dos manómetros e a temperatura do fluido. Converta as leituras de pressão em altura manométrica usando a densidade relevante e, quando necessário, tenha em conta as diferenças de altura cinética. As orientações de Jim Elsey sobre o funcionamento fora da curva poderão ser úteis.

Se uma equipa medir um caudal de 40 m³/h depois de ter medido anteriormente um caudal de 49 m³/h, deve verificar as posições das válvulas, os níveis nos depósitos de compensação, a pressão diferencial nos filtros e o valor de referência. No exemplo, o caudal desce para 40 m³/h devido ao aumento da resistência. Este exemplo não diagnostica o processo, mas apresenta uma explicação diferente a verificar quando o caudal diminui, antes de presumir que a causa é o desgaste do rodete.

Para iniciar uma análise da bomba com base nos dados fornecidos, envie à BBP os dados do caudal e do líquido através do formulário online de pedido de informação sobre bombas da BBP.

Perguntas frequentes

Nota editorial: Este guia foi elaborado pela BBP na qualidade de fornecedor de bombas. Algumas limitações dos modelos utilizados no guia são descritas nas fontes abaixo. Todos os valores dos exemplos são dados sintéticos para fins didáticos; não correspondem a resultados de ensaios, a uma instalação de cliente ou aos valores nominais de qualquer bomba proposta.