Leyes de afinidad de las bombas: fórmulas de caudal, altura manométrica y potencia, y ejemplos resueltos con VFD

Las leyes de afinidad de las bombas son tres fórmulas de relación que predicen cómo cambian el caudal, la altura manométrica y la potencia de una bomba rotodinámica al ajustar su velocidad de giro o el diámetro del impulsor — la misma física en la que se basa la gama de bombas centrífugas de agua de BBP. La tabla de consulta rápida siguiente incluye las fórmulas; los ejemplos resueltos más adelante muestran los cálculos en puntos de funcionamiento reales.

¿Qué son las leyes de afinidad de las bombas?

Las leyes de afinidad de las bombas son tres fórmulas de relación que predicen cómo cambian el caudal, la altura manométrica y la potencia de una bomba rotodinámica al ajustar su velocidad de giro o el diámetro del impulsor: el caudal varía linealmente, la altura manométrica varía con el cuadrado y la potencia con el cubo de la relación de cambio. Se aplican únicamente a bombas centrífugas, de flujo mixto y de flujo axial, no a diseños de desplazamiento positivo.

Estas relaciones se cumplen para las bombas rotodinámicas dentro del ámbito de ANSI/HI 14,3-2024 (Bombas rotodinámicas para diseño y aplicación), y suponen que el rendimiento de la bomba se mantiene aproximadamente constante durante el cambio. Las bombas de desplazamiento positivo desplazan un volumen fijo de fluido por revolución independientemente de la presión, por lo que su caudal, altura manométrica y potencia no siguen en absoluto esta relación cuadrática y cúbica — las leyes de afinidad sencillamente no se aplican a los equipos PD.

El dimensionamiento de una modernización con variador de frecuencia (VFD) y el recorte de un impulsor sobredimensionado son las dos aplicaciones más habituales de las leyes de afinidad de las bombas; en la primera la variable es la velocidad de giro y en la segunda el diámetro, y en ambos casos los ingenieros emplean estas leyes para calcular el nuevo caudal, la altura manométrica y la potencia antes de acometer una modernización. Ambos casos se reducen al mismo principio subyacente: un ventilador que realiza el mismo trabajo con aire sigue una estructura de exponentes idéntica, tratada más adelante en esta guía. El enfoque adecuado para una aplicación determinada suele depender del coste de modernización frente al margen de ajuste disponible, una decisión que los ejemplos resueltos de esta guía concretan.

“En aplicaciones centrífugas sin altura estática, las necesidades de potencia del sistema varían con el cubo de la velocidad de giro de la bomba. Pequeñas reducciones de velocidad o caudal pueden disminuir considerablemente el consumo de energía. Por ejemplo, reducir la velocidad (el caudal) en un 20 % puede reducir las necesidades de potencia de entrada aproximadamente un 50 %.”

— Departamento de Energía de Estados Unidos, hoja de consejos sobre sistemas de bombeo n.º 11

Ese es todo el argumento económico a favor del bombeo de velocidad variable en una sola frase – presente al inicio de una guía federal de eficiencia energética — y es exactamente la relación que emplean los ejemplos reales de este artículo: galones, pies y caballos de potencia “reales”, en lugar de un porcentaje sencillo. Esta guía desarrolla esa misma demostración mediante cálculos reales de las leyes de afinidad en puntos de funcionamiento reales – en vez de limitarse a enunciar la regla práctica genérica.

Las tres fórmulas de cambio de velocidad de giro: caudal, altura manométrica y potencia frente a r. p. m.

Relaciones de escalado de una bomba centrífuga manteniendo constante el diámetro del impulsor, según las publica el DOE: el caudal es directamente proporcional a la velocidad de giro (N); la altura manométrica es proporcional al cuadrado de la velocidad de giro; la potencia es proporcional al cubo de la velocidad de giro. Con estas tres relaciones, un ingeniero puede predecir el caudal, la altura manométrica y la potencia a cualquier nueva velocidad de giro a partir de un único punto de funcionamiento conocido, sin probar físicamente la bomba a esa velocidad.

¿Cuáles son las tres leyes de afinidad?

Las tres leyes de afinidad son la ley del caudal (Q₂/Q₁=N₂/N₁), la ley de la altura manométrica (H₂/H₁=(N₂/N₁)²) y la ley de la potencia (P₂/P₁=(N₂/N₁)³) — denominadas por el exponente de cada relación: lineal, cuadrado y cúbico. Estos exponentes no son convenciones arbitrarias; cada uno se deriva directamente de la mecánica de fluidos de un impulsor giratorio.

El caudal a través de un impulsor centrífugo depende de la velocidad tangencial del fluido en la punta del impulsor — proporcional a la velocidad de giro del eje del impulsor –, mientras que la altura manométrica sigue el cuadrado de la velocidad, porque la energía cinética rotacional de un impulsor giratorio se convierte en altura de presión mediante la ecuación de Bernoulli, y duplicar la velocidad en la punta produce aproximadamente cuatro veces más altura manométrica. Como la potencia es el producto del caudal y la altura manométrica, obtenemos una potencia cúbica. Por ello, reducir la velocidad de giro de una bomba ahorra tanta energía: al reducirla a cuatro quintas partes (un recorte del 20 %), solo se pierde un 20 % del caudal, pero la penalización en altura manométrica se acumula sobre esa pérdida de caudal antes de calcular la potencia, por lo que el consumo de potencia cae cerca de la mitad, no un 20 %.

Esta familia de exponentes se aplica a toda bomba rotodinámica dentro del ámbito de ANSI/HI 14,3-2024, siempre que no se modifique el tamaño del impulsor (el tema siguiente).

Ejemplo resuelto de recorte de impulsor

El recorte – mecanizar el diámetro exterior de un impulsor sobredimensionado – puede costar menos que instalar un VFD posteriormente y su beneficio, a diferencia de una válvula de control con sus pérdidas por estrangulamiento, es una eliminación absoluta. Este ejemplo resuelto procede del ejemplo técnico publicado por el propio Hydraulic Institute, no es teórico.

Una bomba centrífuga de doble aspiración con un impulsor de 14-inch se estrangula para suministrar 3.000 galones por minuto (gpm) de agua de refrigeración de proceso, funcionando 8.000 horas al año con una altura manométrica estrangulada de 165 pies y un rendimiento de bomba del 80 %, una carga de 156-hp. Al eliminar la pérdida de presión de la válvula de estrangulamiento, la curva del sistema muestra que los mismos 3.000 gpm pueden lograrse con solo 147 pies de altura manométrica, una reducción de altura manométrica del 5,8 %. Manteniendo constante el caudal y resolviendo la ecuación de relación de potencia para el diámetro:

Ese cambio de diámetro mediante recorte es de solo un 3,6 % (de 14 in a 13.5 in) — claramente dentro del límite de recorte de las leyes de afinidad tratado en la sección de condiciones límite inferior, por lo que los cálculos del propio Hydraulic Institute se sostienen sin problemas en este caso.

Ejemplo resuelto de cambio de velocidad con VFD: el multiplicador de ahorro de la ley cúbica

En un ejemplo resuelto publicado por Pumps & Systems (Mark Berube, AutomationDirect.com), una bomba trifásica de 15-hp que funciona a unas 1.750 rpm constantes impulsa 200 gpm a 120 pies de altura manométrica mientras consume 10 hp. Una válvula de estrangulamiento normalmente limita la salida a 100 gpm, el 50 % de la capacidad, durante el 90 % de las horas de funcionamiento de la bomba, un patrón habitual de sobredimensionamiento.

Sustituir la válvula de estrangulamiento por un VFD y reducir la velocidad de giro para ajustarse al objetivo de caudal del 50 % aplica simultáneamente las tres relaciones de afinidad: el caudal disminuye linealmente al 50 %, la altura manométrica al 25 % (0.5²) y el consumo de potencia al 12,5 % (0.5³) del valor a plena velocidad en ese punto de funcionamiento a velocidad reducida. Durante 4.160 horas anuales de funcionamiento a $0.12/kWh — combinando el 90 % de horas a velocidad reducida con el 10 % que aún funciona a caudal completo — el consumo anual de energía baja de 21 megavatio-horas (estrangulado) a 8 megavatio-horas (controlado por VFD): un ahorro de $1.589, el 62,4 % de la factura energética original. Esa cifra de $1.589 corresponde únicamente al coste energético; el hardware del accionamiento, la instalación, los controles y la puesta en marcha se suman al coste real del proyecto, y la amortización depende del alcance completo instalado, no solo del precio nominal del accionamiento. Nuestra guía de ROI sobre ahorro energético de bombas con VFD explica el cálculo completo de costes y amortización.

Generalizada para una gama de reducciones de velocidad de giro, esa misma relación de ley cúbica se convierte en el multiplicador de ahorro de la ley cúbica que se muestra a continuación, de modo que el mismo cálculo se aplica tanto si el objetivo de la modernización es un recorte del 10 % como una reducción del 50 %.

Observe que la diferencia aumenta rápidamente: una reducción de velocidad de giro del 20 % elimina solo una quinta parte del caudal, pero aproximadamente la mitad de la factura eléctrica, y al llegar al 50 % la reducción de potencia (87,5 %) es casi toda la carga. Esta diferencia creciente entre la reducción de caudal y la de potencia constituye todo el argumento financiero a favor de un VFD frente a una válvula de estrangulamiento, y también explica por qué sobredimensionar una bomba, aunque sea ligeramente, desperdicia una cantidad desproporcionada de energía. Quienes valoren el coste inicial del VFD frente a esa curva pueden consultar el cálculo completo de amortización en nuestra guía de ROI sobre ahorro energético de bombas con VFD.

Ejemplo combinado: combinación de cambios de velocidad de giro y diámetro

Las modernizaciones reales a veces modifican ambas variables a la vez: un recorte parcial del impulsor junto con una reducción de velocidad de giro mediante VFD. Lo que sigue es el conjunto de ejemplos resueltos combinados de velocidad y diámetro: dos efectos encadenados, pero solo bajo una condición específica; cada cambio individual debe mantenerse dentro de su propio intervalo de validez para cambios pequeños (el paso de recorte está respaldado por la misma guía del Hydraulic Institute que el ejemplo de recorte anterior), y el rendimiento de la bomba debe considerarse aproximadamente constante en ambos pasos. Multiplicar dos cambios grandes de variables independientes acumula sus errores de estimación individuales, por lo que este método sirve como estimación de planificación, no como sustituto de la curva de rendimiento combinada del fabricante.

Tomemos una bomba que funciona a 1.800 rpm con un impulsor de 10-inch, suministrando 500 gpm a 200 pies de altura manométrica y consumiendo 35 hp. Primero, reduzca la velocidad de giro un 15 % hasta 1.530 rpm, manteniendo constante el diámetro:

Después recorte el impulsor un 4 % a la nueva velocidad reducida, dentro del límite del 5 % de las leyes de afinidad, de 10 in a 9.6 in:

En conjunto, estas dos medidas llevan la bomba de 500 gpm/200 ft/35 hp a 408 gpm/133 ft/19.0 hp, una reducción de potencia del 45,7 %, mediante dos medidas conservadoras y limitadas de forma independiente, en vez de un ajuste agresivo que superaría por sí solo la zona de comodidad del cambio de velocidad de giro o el límite de recorte. Esta elección de secuencia es deliberada: un ingeniero que intentara alcanzar el mismo punto de funcionamiento con un único recorte de impulsor de más del 20 % trabajaría muy fuera del intervalo para el que se validaron las fórmulas de este artículo.

Cómo las leyes de afinidad desplazan la curva de la bomba y el punto de funcionamiento

El punto de funcionamiento de una bomba es el lugar donde su curva de rendimiento cruza la curva del sistema — la curva que describe cuánta altura manométrica exigen las tuberías y el proceso a cada caudal. Aplicar las leyes de afinidad desplaza toda la curva de la bomba a una nueva curva que funciona a una velocidad de giro o un diámetro recortado distintos, pero la curva del sistema se mantiene fija, por lo que el nuevo punto de funcionamiento se sitúa donde ahora la cruza la curva desplazada.

Ese desplazamiento se produce dinámicamente en respuesta a cambios de caudal, velocidad de giro o diámetro: cada punto de la curva original se escala con la misma relación para producir la nueva, y la altura manométrica aumentará o disminuirá a lo largo de ella a medida que el caudal suba o baje.

Esto es especialmente importante para el punto de mejor rendimiento (BEP), y para el rendimiento de la bomba en general. Como los contornos de rendimiento de una curva de bomba se conservan aproximadamente, pero no perfectamente, al escalar la velocidad de giro, funcionar muy por debajo del intervalo de velocidad de giro especificado o con un impulsor muy recortado puede hacer que una bomba opere de forma significativa fuera de su isla de rendimiento, aunque las cifras brutas de caudal y altura manométrica “cuadren” sobre el papel. Quienes dimensionen un nuevo punto de funcionamiento desde cero pueden introducir cifras reales en nuestro selector de punto de funcionamiento de bombas centrífugas para ver dónde se sitúa realmente una combinación determinada de caudal y altura manométrica.

En resumen: las fórmulas de las leyes de afinidad tienen en cuenta el desplazamiento del rendimiento de la bomba debido a los cambios, y solo una curva real del sistema – elaborada a partir de la altura estática, las pérdidas por fricción y cualquier caída de presión de la válvula de control – puede reflejar con precisión hacia dónde se moverá realmente ese punto y cómo cambia la presión a medida que el caudal aumenta o disminuye.

Cuándo dejan de cumplirse las leyes de afinidad: el límite del 5 % para el recorte

Las leyes de afinidad son solo aproximaciones, y toda referencia autorizada que las publica también advierte contra su uso fuera de los límites que ofrecen una confianza razonable en el resultado. Superar esos límites provoca problemas que pueden dar lugar a intervenciones posteriores incluso tras una oferta perfectamente “correcta” en los cálculos.

Dos de esas filas proceden del mismo documento del Hydraulic Institute que proporcionó el ejemplo de recorte de impulsor anterior: el cálculo mediante leyes de afinidad solo está autorizado hasta una reducción de diámetro del 5 %, con un límite estricto del 75 % del diámetro máximo; es un límite distinto del instinto de “recortar hasta donde sugiera la curva del sistema” con el que muchos ingenieros comienzan, y se señala expresamente que NPSHR “puede variar con el recorte” y debe proceder de datos precisos suministrados por el fabricante, no de las fórmulas de relación. Una patente estadounidense (US7945411B2) que cubre un método de estimación de caudal de bomba sin sensores expone un punto relacionado desde la ingeniería de control: el coeficiente de estimación de potencia de las leyes de afinidad “con frecuencia da lugar a una sobreestimación o subestimación de la potencia según la velocidad de funcionamiento, el tamaño y la velocidad específica de la bomba” — precisamente por eso existe esa patente: para corregirlo en vez de basarse en la relación bruta.

La regla del límite inferior de reducción: una bomba accionada por VFD no debería funcionar indefinidamente a velocidades de giro lo bastante bajas como para llevar el caudal muy por debajo de su intervalo de punto de mejor rendimiento, porque la recirculación interna, las cargas radiales elevadas sobre el eje y el riesgo de cavitación localizada aumentan al disminuir el caudal; nada de ello será detectado por las fórmulas de las leyes de afinidad, ya que solo siguen el caudal, la altura manométrica y la potencia, no los patrones de flujo internos. El caudal mínimo estable continuo es específico de cada bomba y debe figurar en la curva de rendimiento del fabricante, no estimarse a partir de una regla práctica porcentual.

Conviene conocer una salvedad relacionada con las referencias de ingeniería, que se confirma tras un análisis más detallado: algunos textos distinguen, de forma algo antigua, entre las “reglas de afinidad” (las fórmulas de carcasa y recorte mostradas anteriormente, en las que cambiamos el diámetro de un impulsor manteniendo constante la carcasa) y un grupo distinto de “leyes de semejanza”, con exponentes diferentes (Q~D³, H~D², P~D⁵), aplicable únicamente al comparar diseños de bomba completamente distintos y geométricamente semejantes a escalas de diámetro totalmente diferentes. Este último grupo no sirve para las situaciones de recorte de una sola bomba que constituyen esta explicación–se menciona únicamente para evitar confundir a quien consulte un manual de referencia antiguo que emplee cifras diferentes para fines de recorte.

Leyes de los ventiladores frente a leyes de afinidad de las bombas

Ya se trate de una bomba o de un ventilador, seguirá esas leyes porque la física rotodinámica fundamental (el impulsor o las palas transfieren energía al fluido) es la misma para el agua y el aire: el caudal es lineal con la velocidad de giro, la presión es proporcional al cuadrado y la potencia al cubo. Lo que los profesionales de HVAC denominan «leyes de los ventiladores» (su versión) presenta exactamente la misma estructura de exponentes que se muestra arriba en las leyes de afinidad de las bombas.

Sin embargo, no son sustitutos directos entre sí. Los ventiladores mueven un fluido compresible (aire), en lugar de un fluido prácticamente incompresible como el agua. Por ello, es necesario tener en cuenta la densidad del gas, junto con otras consideraciones de semejanza que surgen con un fluido de trabajo compresible y que no se dan en el manejo de líquidos. Aunque un ingeniero que dimensiona el accionamiento de velocidad variable (ASD) de una unidad de tratamiento de aire mediante las leyes de los ventiladores trabaja con la misma estructura de exponentes que emplean las fórmulas de bombeo aquí utilizadas, debe actuar con cautela y consultar las buenas prácticas para ventiladores (como las normas publicadas por AMCA sobre las leyes de los ventiladores) para reconocer el efecto de los factores relacionados con las propiedades del gas.

Por qué el control de velocidad importa más ahora

La creciente adopción de VFD está convirtiendo el control de velocidad de una modernización opcional en una especificación predeterminada para los nuevos conjuntos de bombas centrífugas, lo que permite a los ingenieros ajustar con precisión la capacidad de la bomba cuando la demanda aumenta o disminuye, en vez de estrangular una unidad de velocidad fija. Comprender ahora las matemáticas subyacentes de las leyes de afinidad es importante porque permite a un ingeniero comprobar la plausibilidad de la afirmación de ahorro de un proveedor, en lugar de aceptarla sin más.

Los programas industriales de eficiencia energética y los planes de incentivos de las compañías de suministro consideran cada vez más el bombeo a velocidad variable como una expectativa básica en vez de una mejora, y los propios umbrales de rentabilidad del DOE, bombas de más de 15-30 hp que funcionan al menos 2.000 horas al año, ya abarcan una gran parte de los parques de bombas industriales instalados.

Como contexto: se prevé que el mercado de los variadores de frecuencia crezca de aproximadamente $27,31 mil millones en 2025 a $45,60 mil millones en 2035, con una tasa de crecimiento anual compuesta del 5,26 % (SNS Insider), y se cita la demanda de eficiencia energética en bombas y HVAC como impulsor; una tendencia coherente con la recuperación observada durante la investigación de palabras clave de este artículo, desde un mínimo de 1.300 hasta el nivel actual de 1.900 búsquedas mensuales de interés por «variable speed motor». Para un ingeniero de planta, la implicación práctica es que el control de velocidad basado en VFD se está convirtiendo en la premisa predeterminada en las nuevas especificaciones de bombas, por lo que conviene conocer suficientemente bien las matemáticas de las leyes de afinidad para comprobar la estimación de ahorro de un proveedor, en vez de aceptarla sin más.